超急~工程數學的問題~幫忙解答

Question

小弟有幾題寫不出來

請各位大大幫幫忙解題巴

最好能附上過程@@

因為小弟不太會~~拜託大家了

一.下求列各函數之拉式變換

a.f(t)= t^3 e^-3t

b.f(t)= e^-t cos2t

二.下求列各函數之拉式變換

a.F(s)=S^2 +2 / S(S+1)(S+2) =>f(t)=?

b.F(s)=3S +1 / (S-1)(S^2 +1) =>f(t)=?

c.F(s)=5S^2 -15s-11 / (S+1)(S-2) =>f(t)=?

三.應用拉卜拉斯變換法解下列微分方程式

a. (d^2 y(t) / dt^2) -3 (dy(t) / dt)+2y(t)=4(t)+12 e^-1 , y(0)=6 , y'(0)=-1

b.(d^2 y(t) / dt^2) +9y(t)=cos2t , y(0)=1 , y'(0)=0 , y(ㄦ/2)=-1

Answer 1

最佳解答

參考看看 打得好累= =

一.下求列各函數之拉式變換

利用移位定理求得

1.

f(t)=t3 e-3t

→6／(S+3)4

2.

f(t)= e-t cos2t

→(S+1)／(S+1)2+4

二.下求列各函數之拉式變換

1.

F(s)=S2 +2 / S(S+1)(S+2) =>f(t)=?

先做部分分式

→2／3／S-[3／(S+1)]+3／(S+2)

再反拉式

→2／3-3e-t+3e-2t

2.

F(s)=3S +1 / (S-1)(S2 +1) =>f(t)=?

→2／(S-1)-2S／(S2+1)+1／(S2+1)

反拉式

→2et-2cost+sint

3.

F(s)=5S2 -15s-11 / (S+1)(S-2) =>f(t)=?

這一題是不是打錯了

拉普拉斯轉化裡分子次方不可能跟分母一樣阿

三.應用拉卜拉斯變換法解下列微分方程式

1.

y"-3y'+2y=4t+12 e^-t , y(0)=6 , y'(0)=-1？

兩邊取拉普拉斯

→Ｓ2Y(S)-6S+1-3SY(S)+18+2Y(S)=4／S2+12 ／(S+1)

→Y(S)=4／S(S-1)(S-2)+12／(S+1)(S-1)(S-2)+6S／(S-1)(S-2)-19／(s-1)(s-2)

→Y(S)=2／S+2／(S+1)-1／(S-2)+3／(S-1)

2邊反拉普拉斯

→y(t)=2+3et+2e-t-e2t

2.

y" +9y=cos2t , y(0)=1 , y'(0)=0 , y(π/2)=-1 ？

2邊取拉普拉斯

S2Y(S)-S+9Y(S)=S／S2+4

→Y(S)=-1／5S。1／(S2+9)+S／(S2+9)+1／5。S／S2+4

反拉是轉化

→y(t)=cos3t-1／5cos3t+1／5cos2t

2009-01-02 23:19:54 補充：

抱歉我看不懂定義

我國文很爛= =

可以舉個例子來看看嗎?

2009-01-03 18:10:42 補充：

我懂了

我只記得我們老師說拉普拉斯S不能到分子

卻沒想到可以把它分開

所以(5s^2-15s-11)/(s^2-s-2)

會等於(5s^2-5s-10)/(s^2-s-2) - (10s+1)/(s-1)(s-2)

等於5+(10/s-1)+(-20/s-2)+(1/s-1)+(-1/s-2)

反拉式轉化5u(t)+10e^t-20e^2t+e^t-e^2t

等於5u(t)+11e^t-21e^t

對嗎?

2009-01-03 23:16:28 補充：

恩

我記錯了

5的反拉式是5δ(t)

至於分解出錯

我分到s-1,s-2去了= =

參考資料： myself

Answer 2

非有理真分式可以用長除法求得 F(s)=Q(s)+R(s)/P(s)

deg(Q(s))>0,deg(R(s))

2009-01-02 04:37:25 補充：

"deg(R(s)) < deg((P(s)))" 他不給我顯示

2009-01-03 15:00:00 補充：

F(s)=5s^2 -15s-11 / (s+1)(s-2)=5+(-5s-1)/(s+1)(s-2)

=5+(-4/3)/(s+1)+(-11/3)/(s-2)

invL{F(s)}=5delta(t)-(4/3)exp(-t)-(11/3)exp(2t)

F(s)=N(s)/D(s),deg[N(s)]]=2,deg[D(s)]=2次數相同可以化成一個刺數大於等於0的Q(s)加上一個真分式(分子次數低於分母)

Q(s)=5,deg(Q(s))=0

deg(R(s)) =1,deg(P(s))=2

若deg[N(s)]大於或等於deg[D(s)]則反拉式會有脈衝函數delta(t)或其微分

2009-01-03 22:14:50 補充：

應該是

F(s)=5+(-10s-1)/(s+1)(s-2)=5+(-3)/(s+1)+(-7)(s-2)

f(t)=delta(t)-3exp(-t)-7exp(2t)

我有點計算錯誤,然後你因式分解好像也有些錯...

還有

5的反拉式轉換式delta(t)並非unit step fun得u(t)

delta(t)=u'(t)

u(t)的拉式轉換式1/s

2009-01-03 22:18:37 補充：

F(s)=5+(-10s-1)/(s+1)(s-2)=5+(-3)/(s+1)+(-7)(s-2)

少打一個除號

F(s)=5+(-10s-1)/(s+1)(s-2)=5+(-3)/(s+1)+(-7)/(s-2)