MAN 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

兩題工程數學問題麻煩大家幫忙解答謝謝各位

章節 拉普拉斯變換

求下列函數的拉式變換

1. t cos 根號7t

2. t分之1-e的-t

兩題麻煩各位了 請詳解我要驗證謝謝

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    公式1.L{tf(t)}=-1d[F(S)]/ds

    公式2.L{f(t)/t}=∫(S→∞ )F(λ)dλ

    1.

    L{tcos√ 7t}

    =-1d[S/(S2+7)]/dS

    =(S2-7)/(S2+7)2

    2.

    L{(1-e-t)/t}

    →∫(S→∞ )1/λdλ-∫(S→∞ )1/λ+1dλ

    →[ln|λ|-ln(λ+1)](S→∞ ) 必羅打原理得

    →ln(1/2)-ln[S/(S+1)]

    →ln(S+1/2S)

    2008-12-30 02:55:21 補充:

    抱歉抱歉

    我在用必羅打時多算了一個1

    更正 必羅打原理得

    →ln|1|-ln[S/(S+1)]

    →-ln(S/S+1)

    →ln(S+1/S)

    驗算一下

    L^-1{ln(S+1/S)}

    利用L{tf(t)}=-1d[F(S)]/ds→-L{tf(t)}=d[F(S)]/ds

    ln(S+1/S)

    →ln(S+1)-ln|S|

    →d[ln(S+1)]/ds-d[ln|S|]/ds=-L{tf(t)}

    →1/(S+1)-1/S=-L{tf(t)}

    →-[-1/(S+1)+1/S]=-L{tf(t)}

    →-(1-e^-t)=-L{tf(t)}

    →-{t。(1-e^-t)/t}=-L{tf(t)}

    →f(t)=(1-e^-t)/t

    參考資料: myself
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