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匿名使用者 發問時間: 科學其他:科學 · 1 0 年前

韌性 toughness 的證明。

在維基百科裡面的積分公式

有能可以說明或證明那個積分公式的由來嗎?

1 個解答

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  • shentc
    Lv 7
    1 0 年前
    最佳解答

    韌性(toughness)是定義材料於破壞前吸收能量多寡的量 , 每一種材料都有其特殊的韌性(toughness) , 既然是定義就沒法再解釋下去 .

    每一種材料取一為小單元 , 當此單元單向受拉力時會有軸向變形 , 此軸向拉力作用於微小單元面積上稱為"應力" , 而軸向變形發生在微小單元上稱為應變 , 隨應力逐漸增大應變也隨之增大而至破壞 , 期間將各階段應力與應變量繪於平面座標上 , X軸表示應變 , Y軸表示應力 , 就此完成該材料的應力應變曲線 .

    前面定義韌性是破壞前材料吸收能量 , 而材料吸收的能量是由外力作功而來 , 而作功就是力乘以位移 , 力就是應力 , 位移就是應變 ,所以材料吸收的能量就是應力應變曲線與X軸之間所佔的面積 , 要求出此面積就利用積分 , 對應力應變曲線積分 .

    說明到此 , 以下摘錄維基百科的公式 :

    韌性可從在應力-應變曲線之下的面積(用積分)求得,明確的數學描述如下:

    其中:

    ε 是應變

    εf 是斷裂時的應變

    σ 是應力

    另一個定義是直至斷裂時能吸收到多少機械能(或動能)的能力。

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