jses1111112006 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

跟平面、空間相關的問題共5題(20點)

1. 2x+3y+5z ≤ 100,(x,y,z)有幾組正整數解?

2.空間中,x^2+y^2 ≤ 25及y^2+z^2 ≤ 25所圍成之體積 = ?

3.在x^2 + y^2 - x = ( x^2 + y^2 )^(1/2)的解中,和(5,0)距離為整數的有幾個?

4.求(2x+3y+z)^2+(3x-2y+z)^2+(x+3y+2z)^2=1之體積

5.直線L與y=xSinx有∞個切點,直線L = ?

已更新項目:

希望可以有簡單且清楚的算式,不一定要全答,謝謝你們!

3 個解答

評分
  • 費瑪
    Lv 4
    1 0 年前
    最佳解答

    1. 151?(希望沒加錯)

    2. 2000/3

    3. 5

    4. I'm thinking...

    5. y=x, y=-x

    2009-03-05 23:46:12 補充:

    更正:第3題答為6個,少算(0,0)

    第4題. 我放棄了,明天有空再想想...

    如果都沒人寫詳解的話,我明天再寫,得去睡覺了!

    2009-03-06 22:04:52 補充:

    是2π/27嗎?

    2009-03-06 23:20:11 補充:

    1.

    我不知道有沒有速算法,我只會土法鍊鋼

    z=19時,2x+3y=5→y=1,共1組

    z=17時,2x+3y=15→y=1~3的奇數,共2組

    z=15時,2x+3y=25→y=1~7的奇數,共4組

    z=13時,2x+3y=35→y=1~11的奇數,共6組

    z=11時,2x+3y=45→y=1~13的奇數,共7組

    z=9時,2x+3y=55→y=1~17的奇數,共9組

    z=7時,2x+3y=65→y=1~21的奇數,共11組

    z=5時,2x+3y=75→y=1~23的奇數,共12組

    z=3時,2x+3y=85→y=1~27的奇數,共14組

    z=1時,2x+3y=95→y=1~31的奇數,共16組

    z=18時,2x+3y=10→y=2,共1組

    z=16時,2x+3y=20→y=2~6的偶數,共3組

    z=14時,2x+3y=30→y=2~8的偶數,共4組

    z=12時,2x+3y=40→y=2~12的偶數,共6組

    z=10時,2x+3y=50→y=2~16的偶數,共8組

    z=8時,2x+3y=60→y=2~18的偶數,共9組

    z=6時,2x+3y=70→y=2~22的偶數,共11組

    z=4時,2x+3y=80→y=2~26的偶數,共13組

    z=2時,2x+3y=90→y=2~28的偶數,共14組

    合計1+2+4+6+7+9+11+12+14+16+1+3+4+6+8+9+11+13+14=151組

    2.

    兩半徑相等的直圓柱體垂直相交所得的立體為「牟合方蓋」

    (詳見http://staff.ccss.edu.hk/jckleung/squ_sphe/squ_sph...

    其體積為(4/π)(4*π*5^3)=2000/3

    3.

    將直角坐標化為極坐標,令

    r=√(x^2+y^2),cosθ=x/r

    原式化成 r^2-rcosθ=r,化簡得r=1+cosθ(心臟線)

    繪圖得交點為6個。

    (圖形在http://tw.myblog.yahoo.com/ythung-1972/photo?pid=1...

    4.

    暫略

    5.

    y = xsinx→y’= sinx+xcosx

    取x=π/2+nπ時(n為整數),cosx=0,y’=sinx=+-1

    (x,y)=(π/2, π/2) →切線方程:y-π/2=x-π/2→y=x

    (x,y)=(3π/2, -3π/2) →切線方程:y-3π/2=-(x+3π/2)→y=-x

    2009-03-07 10:13:30 補充:

    更正

    2.

    算式中的體積漏了除以3,

    (4/π)(4*π*5^3)/3=2000/3

    補充

    4.

    2x+3y+z=a

    3x-2y+z=b

    x+3y+2z=c

    得a^2+b^2+c^2=1的體積為(4π*1^3)/3=4π/3

    線性變換後得

    x=(1/18)(7a+3b-5c)

    y=(1/18)(5a-3b-c)

    z=(1/18)(-11a+3b+13c)

    其Jajobian行列式值為

    | 7  3 -5|

    | 5 -3 -1|*(1/18)^3=1/18

    |-11 3 13|

    得體積為(1/18)(4π/3)=2π/27

    2009-03-07 13:32:53 補充:

    更正補充

    4. 最後一小段

    其「Jacobian」行列式值

    | 7  3  -5|

    | 5 -3  -1|*(1/18)^3「的絕對值為」1/18

    |-11 3 13|

    得體積為(1/18)(4π/3)=2π/27

    參考資料: 自己
  • 6 年前

    到下面的網址看看吧

    ▶▶http://candy5660601.pixnet.net/blog

  • 1 0 年前

    第4題用坐標變換即可!

    2009-03-06 23:58:34 補充:

    Yes! 2pi/27

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