阿駱 發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

導函數、直線斜率 的問題

請問直線斜率跟導函數的關西...麻煩舉些例子

我目前在自修這單元可是搞的很不清楚

他們相等麻??

另外這有幾題問題

(1) 若拋物線 y=x^2 上一點P(a,b)的切線斜率為4,則a+b=?

我有看解析不過不了解過程,跟直線混在一起了= ="

(2)求曲線x^2+3xy+y^2=5 在點(1,1)之切線方程式

這題型比較少出現...可是又多了什麼隱含數我更搞不懂了

出現了dy/dx看不懂~~~

已更新項目:

連鎖率我有看

不過第二題那我有點看不懂...

1 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    函數就是一個你把x丟進去,他會告訴你x那一點對應的y是多少

    導函數就是把x丟進去,他會告訴你x那一點對應的斜率是多少

    第一題

    y=x^2 (函數)

    y’= 2x (導函數)

    也就是說對圖形上每一點來說

    切線斜率都等於2x

    他給你斜率=4就是告訴你2x=4

    x = 2

    帶回原式就知道y = x^2 = 4

    a + b = 2 + 4 = 6

    第二題

    dy/dx 就是 y’ 也就是導函數 也就是斜率

    只是換個寫法

    隱函數微分也沒多深澳

    y = f(x) 等號的右邊只有x沒有y這樣叫做顯函數

    不是長這樣的函數就叫隱函數

    如此而已

    x^2+3xy+y^2=5

    兩邊同時對x微分

    2x + 3y + 3xy’+ 2yy’= 0

    (我假設你會連鎖率,所以直接微,如果你不懂連鎖率我再補充)

    整理可以得道

    (3x + 2y)y’= - (2x + 3y)

    y’= - (2x + 3y)/(3x + 2y)

    這樣你就求出導函數了

    你只要把x, y 丟進去

    就能得到在(x, y)那點的斜率

    題目給你(1, 1)你帶進去可以得到

    y’= -1

    切線方程式就是

    y - 1 = - (x - 1)

    整理得漂亮一點變成 x + y = 2

    2009-03-09 14:05:21 補充:

    連鎖率我不會證明

    但我告訴你用法

    y對x微分 = y’

    y^2對x微分 = 2yy’

    y^3對x微分 = 3y^2y’

    反正你就只要先把y當作x來微

    後面再乘上y’

    例如y^2 你先把y當作x來微

    x^2微分變成2x

    所以答案就是2y

    但要連鎖率,所以後面乘上一個y’變成2yy’

    至於你原本那題

    x^2+3xy+y^2 = 5

    等號左邊同時對x微分

    x^2微完變成 2x

    3xy微完變成 3y + 3xy’(乘法微分公式)

    y^2微完變成 2yy’

    把他們加起來變成

    2x + 3y + 3xy’+ 2yy’

    等號右邊是常數

    對x微分 = 0

    所以就得到這個式子

    2x + 3y + 3xy’+ 2yy’= 0

    參考資料: 大腦
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