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Lv 4
發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

微積分integration by parts formul

∫ xe^x / (x+1)^2 dx

u = xe^x

dv = 1 / (x+1)^2

然後之後的du怎麼算?

已更新項目:

能不能問一下

u= x e^x

怎麼變成

du=(x+1) e^x dx

@@?

1 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    u= x e^x, dv=1/(x+1)^2 dx

    du=(x+1) e^x dx v= -1/(x+1)

    原式=∫udv = uv- ∫v du

    = - (xe^x)/(x+1) + ∫(x+1)e^x /(x+1) dx

    = - (x e^x)/(x+1) + ∫e^x dx

    = - (x e^x)/(x+1) + e^x + c

    = e^x / (x+1) + c

    2009-04-01 19:39:18 補充:

    u= x * e^x (相乘)

    du/dx = 1* e^x + x* e^x = (1+x)e^x

    => du = (x+1)e^x dx

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