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? 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

方程式問題..煩請數學高手解答..

小剛沿著向上移動的自動扶梯從頂向下走到底, 他走了150級, 他的同學小明沿著自動扶梯從底向上走到頂, 走了75級. 如果小鋼行走的速度(以單位時間走的級數計)是小明的3倍, 那麼, 可以看到的自動扶梯的級數是多少(假定這個數為常數)?

給您參考解答(因為我解答不是很懂也不知道有沒有錯)

設自動扶梯的速度為每分鐘m級, 任何時間看到的扶梯級數(從底到頂)為I, 小明在靜止的扶梯上步行速度為每分鐘x級, 則

150/3x = I/3x-m

75/x = I/x+m

解得I=120

請數學達人幫解題(或是解釋參考解答為何是這樣算), 謝謝.

1 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    設自動扶梯的速度為每分鐘m級, 任何時間看到的扶梯級數(從底到頂)為I, 小明在靜止的扶梯上步行速度為每分鐘x級, 則

    150/3x = I/3x-m

    75/x = I/x+m

    解得I=120

    此題用兩個觀察者來看

    一個是在梯上的人

    一個是旁觀者

    同時觀察

    對小剛來說,用3X的速度,他走了150級

    對旁觀者來說,小剛走上樓,共L級,看到的速度是小剛速度和電梯速度抵消後的速度

         時間     速度    距離

    小剛  小剛走完時間  3X    150級

    旁觀者 小剛走完時間  3X-M  L

    因為時間一樣

    所以得150/(3X)=L/(3X-M)

    對小明來說,他在時間內,走了75級,自己的速度是X

    對旁觀察來說,小明在時間內,走下樓,共L級,看到的速度則是小明自己的速度加上電梯速度後比較快的那種速度

         時間     速度    距離

    小明  小明走完時間  X     75級

    旁觀者 小明走完時間  X+M   L

    因為時間一樣

    所以得75/X=L/(X+M)

    兩式相除,再交叉相乘

    得X=5M/3

    代入第1式

    得L=120

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