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易君 發問時間: 商業與財經個人理財 · 1 0 年前

[財管問題] 年利率,分期償還

為了資助企業綠色環保計畫,政府以低利率APR 6%發放貸款給一間公司,

8 年後付清,第一年只收利息, 第二年開始本金以28期分期償還(compounted quarterly,7 years)

比較政府提供的6%低利率, 銀行的年利率為9%, 同樣以8年為期,第一年只收利息,第二年開始本金以28期分期償還 (政府跟銀行提供的方案唯有年利率不同)

請問,比較銀行的利率,政府提供的利率可以幫這間公司省下多少錢?

麻煩請詳細一點回答我的問題, 包含算式and計算過程

謝謝喔^^

已更新項目:

感謝揚揚詳細的解答,

我還是有點搞不懂,第一年的利息不用算複利嗎? 抱歉我問題沒有寫清楚, 第一年的利息也是quarterly來算的, 如此一來是不是要用EAR(effective annual rate)來算?

EAR=(1+APR/n)^n-1=[(1+6%/4)^4]-1=0.0614然後在除4來算quarterly rate=0.0614/4=1.53% ? 是這樣嗎? 還是就用APR/4來算就好?

救命阿,觀念都混在一起了,後天期中考,麻煩指教, 感謝!

3 個解答

評分
  • 書揚
    Lv 5
    1 0 年前
    最佳解答

    分期付款為年金觀念,而你所借入的金額為現值,但因這筆借款是在一年後才開始逐年攤還,所以這裡的現值是指一年後的同額借款額。

    假設貸款金額為100萬元,則

    (1)向政府的借款在第一年後,每期繳付的分期付款額為

    1,000,000=PMT*PVIFA(1.5%,28)……..這裡的1.5%是6%/4

    1,000,000=PMT*22.72672

    PMT=44,001.08

    所以向政府的借款,你所需償付的總金額為第一年的利息及28期的分期付款總額

    1,000,000*0.06+44,001.08*28=1,292,030

    (2)向銀行的借款在第一年後,每期繳付的分期付款額為

    1,000,000=PMT*PVIFA(2.25%,28)……..這裡的2.25%是9%/4

    1,000,000=PMT*20.60783

    PMT=48,525.25

    所以向銀行的借款,你所需償付的總金額為第一年的利息及28期的分期付款總額

    1,000,000*0.09+48,525.25*28=1,448,707

    兩者相比,向政府借款比向銀行借款省了156,677元(=1,448,707-1,292,030)。

    2009-04-13 05:25:31 補充:

    我的看法是(以向政府借款為例),即使第1年的利息也是分4期來支付,該借款公司每期也只支付1,000,000*6%/4的利息金額,1年後,也就是4期後,總利息支付的金額仍是4*1,000,000*6%/4=1,000,000*6%。

    當然若題目問的是,此借款的實質利率(有效年利率)是多少時,用EAR=(1+APR/n)^n-1來解是沒錯,但這個題目的問法看起來是在比較兩種不同利率的借款下,該借款公司所支付出去的錢各是多少,好用來比較其差額,因此第1年的利息是不需用EAR來計。

    參考資料: 自己
  • 匿名使用者
    7 年前

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    ...推...推....,敬請見諒。

  • 1 0 年前

    提供一個另類算法

    假設貸款100萬

    6%政府貸款

    第一年只付利息,每期還1000000*0.06/4=15000

    第二年到第8年,本利攤還,本金並沒有增加,因為你之前有支付利息,故每季應繳 -PMT(0.06/4,28,1000000=44001元。

    8年共繳44001*28+15000*4=1292028元

    9%銀貸

    第一年只付利息,每期還1000000*0.09/4=22500

    第二年到第8年,本利攤還,本金並沒有增加,因為你之前有支付利息,故每季應繳 -PMT(0.09/4,28,1000000=48525元。

    8年共繳48525*28+22500*4=1448700元

    每期都有還利息,則不會有複利的情形,複利的產生是因為利息變成本金。

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