[財管問題] 年利率,分期償還

Question

為了資助企業綠色環保計畫,政府以低利率APR 6%發放貸款給一間公司,

8 年後付清,第一年只收利息, 第二年開始本金以28期分期償還(compounted quarterly,7 years)

比較政府提供的6%低利率, 銀行的年利率為9%, 同樣以8年為期,第一年只收利息,第二年開始本金以28期分期償還 (政府跟銀行提供的方案唯有年利率不同)

請問,比較銀行的利率,政府提供的利率可以幫這間公司省下多少錢?

麻煩請詳細一點回答我的問題, 包含算式and計算過程

謝謝喔^^

已更新項目:

感謝揚揚詳細的解答,

我還是有點搞不懂,第一年的利息不用算複利嗎? 抱歉我問題沒有寫清楚, 第一年的利息也是quarterly來算的, 如此一來是不是要用EAR(effective annual rate)來算?

EAR=(1+APR/n)^n-1=[(1+6%/4)^4]-1=0.0614然後在除4來算quarterly rate=0.0614/4=1.53% ? 是這樣嗎? 還是就用APR/4來算就好?

救命阿,觀念都混在一起了,後天期中考,麻煩指教, 感謝!

Answer 1

最佳解答

分期付款為年金觀念，而你所借入的金額為現值，但因這筆借款是在一年後才開始逐年攤還，所以這裡的現值是指一年後的同額借款額。

假設貸款金額為100萬元，則

(1)向政府的借款在第一年後，每期繳付的分期付款額為

1,000,000=PMT*PVIFA(1.5%,28)……..這裡的1.5%是6%/4

1,000,000=PMT*22.72672

PMT=44,001.08

所以向政府的借款，你所需償付的總金額為第一年的利息及28期的分期付款總額

1,000,000*0.06+44,001.08*28=1,292,030

(2)向銀行的借款在第一年後，每期繳付的分期付款額為

1,000,000=PMT*PVIFA(2.25%,28)……..這裡的2.25%是9%/4

1,000,000=PMT*20.60783

PMT=48,525.25

所以向銀行的借款，你所需償付的總金額為第一年的利息及28期的分期付款總額

1,000,000*0.09+48,525.25*28=1,448,707

兩者相比，向政府借款比向銀行借款省了156,677元(=1,448,707-1,292,030)。

2009-04-13 05:25:31 補充：

我的看法是(以向政府借款為例)，即使第1年的利息也是分4期來支付，該借款公司每期也只支付1,000,000*6%/4的利息金額，1年後，也就是4期後，總利息支付的金額仍是4*1,000,000*6%/4=1,000,000*6%。

當然若題目問的是，此借款的實質利率(有效年利率)是多少時，用EAR=(1+APR/n)^n-1來解是沒錯，但這個題目的問法看起來是在比較兩種不同利率的借款下，該借款公司所支付出去的錢各是多少，好用來比較其差額，因此第1年的利息是不需用EAR來計。

參考資料： 自己

Answer 2

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Answer 3

提供一個另類算法

假設貸款100萬

6%政府貸款

第一年只付利息，每期還1000000*0.06/4=15000

第二年到第8年，本利攤還，本金並沒有增加，因為你之前有支付利息，故每季應繳 -PMT(0.06/4,28,1000000=44001元。

8年共繳44001*28+15000*4=1292028元

9%銀貸

第一年只付利息，每期還1000000*0.09/4=22500

第二年到第8年，本利攤還，本金並沒有增加，因為你之前有支付利息，故每季應繳 -PMT(0.09/4,28,1000000=48525元。

8年共繳48525*28+22500*4=1448700元

每期都有還利息，則不會有複利的情形，複利的產生是因為利息變成本金。