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奕廷 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

兩未知數平方並且求實數

解 (3a^2+b^2)(a^2+3b^2)=1/a+1/(2b)

2(b^4-a^4)=1/a-1/(2b)之實數解??

答案是 a=(3^(1/5)+1)/2

b=(3^(1/5)-1)/2

2 個解答

評分
  • 老王
    Lv 7
    1 0 年前
    最佳解答

    展開

    3a^4+10a^2b^2+3b^4=1/a+1/(2b)

    -2a^4+2b^4=1/a-1/(2b)

    兩式相加

    a^4+10a^2b^2+5b^4=2/a

    a^5+10a^3b^2+5ab^4=2..................(1)

    兩式相減

    5a^4+10a^2b^2+b^4=1/b

    5a^4b+10a^2b^3+b^5=1.................(2)

    (1)+(2)

    a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5=3

    (a+b)^5=3

    a+b=3^(1/5) (因為a,b是實數)

    (1)-(2)

    a^5-5a^4b+10a^3b^2-10a^2b^3+5ab^4-b^5=1

    (a-b)^5=1

    a-b=1 (因為a,b是實數)

    so

    a=(3^(1/5)+1)/2

    b=(3^(1/5)-1)/2

  • 匿名使用者
    7 年前

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