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? 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

這兩個式子做積分的方法相同嗎?

1 / (x+1)^5/2

1 / (1-x)^3/2

這兩個式子做積分的方法相同嗎?

已更新項目:

如果第二個式子用

(1 - x) ^(-3/2)

= 1 / [(-3/2)+1] * (1-x)^(-3/2 + 1)

= -2(1-x)^(-1/2)

這樣子就多出一個負號@@

4 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    解此二題解可用換元積分法

    ∫ 1/(x+1)^(5/2) dx

    令 u = x + 1, 則 du = dx

    ∫ 1/(x+1)^(5/2) dx

    = ∫ 1/u^(5/2) du

    = - 2/3 * 1/u^(3/2) + C

    = - 2/[3(x+1)^(3/2)] + C

    ∫ 1/(1-x)^(3/2) dx

    令 u = 1 - x, 則 du = - dx

    ∫ 1/(1-x)^(3/2) dx

    = - ∫ 1/u^(3/2) du

    = 2 * 1/u^(1/2) + C

    = - 2/(1-x)^(1/2) + C

    http://tw.myblog.yahoo.com/jw!JCVbjQyaBRbXTWOakinc...

    2009-04-10 18:33:16 補充:

    可是您別忘了, 積分的時候, 1 - x 也會形成一個負號, 負負會得正

    您忘了積分 1 - x

    更正: 最後兩行

    = 2 * 1/u^(1/2) + C

    = 2/(1-x)^(1/2) + C

    參考資料: 思瑜的部落格
  • 匿名使用者
    7 年前

    到下面的網址看看吧

    ▶▶http://qaz331.pixnet.net/blog

  • 1 0 年前

    1.a=x+1.......da=dx

    原式積分:∫(1/a^5/2)da=a^-3/2+c=(x+1)^(-3/2)+c

    2.a=1-x....da=dx

    原式積分:∫(1/a^3/2)da=a^-1/2+c=(1-x)^(-1/2)+c

    一樣的,因為x本身並沒有變化,所以可以直代數變換

    2009-04-10 18:28:22 補充:

    啊,我剛才的da=dx寫錯了= =

    應該是da=-dx

    原式=-(a^-1/2+c)=-a^-1/2+c才對...

  • 1 0 年前

    第一個

    令u = x+1

    du = dx

    第二個

    令u = 1-x

    du= - dx

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