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MK 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

指數函數的積分

以下2題

我有點不瞭解

麻煩

能幫我算出過程與答案

謝謝!!

1. ∫ ( e ^ x ) / [ ( e ^ x ) + 1 ] dx ( ㏑2 ~ 0 )

㏑㏒ √

2.∫ ( e ^ x ) / ( a - b e ^ x ) dx

07-36-13-[12-14]

1 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    1. ∫ ( e ^ x ) / [ ( e ^ x ) + 1 ] dx ( ㏑2 ~ 0 )

    u=e^x+1, x=ln2, u=2+1=3, x=0, u=1+1=2

    du=e^xdx∫ ( e ^ x ) / [ ( e ^ x ) + 1 ] dx ( ㏑2 ~ 0 )

    =∫(e^xdx)/(e^x+1)

    =∫(du)/(u)

    =ln(u)

    =ln(3)-ln(2)

    =ln(3/2)

    2.∫ ( e ^ x ) / ( a - b e ^ x ) dx

    u=a-be^x

    du=-be^xdx

    =∫ ( e ^ x dx ) / ( u)

    =-(1/b)∫ (-b e ^ x dx ) / ( u)

    =-(1/b)∫ (du ) / ( u)

    =(-1/b)ln(u)+c

    =-(1/b)ln(a-be^x)+c

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