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就很呆 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

應該是簡單的數學問題~但是我不會

已知兩數之和為54,試問兩數為何時,其乘積為最大?

A(x)= x(54−x)

求A(x)之臨界數: A′(x)= −2x+54=0

請問A(x)= x(54−x) 為什麼會變成A′(x)= −2x+54=0

而不是A′(x)= −2x+54x=0

不懂~希望有好心大大指導我一下^^

謝謝

6 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    A(x) = -x^2 + 54x

    A'(x) = -2x + 54 是A(x)這個圖形的切

    A(x)的圖形為一個凹口向上的拋物線

    所以當切線為0的時後為一水平直線

    也就是拋物線最高點

    所以算A'(x) = 的x那點,為最高點

    多項式微分有一個小小技巧

    那就是先把多項式乘開

    把指數直接拿下來當係數

    然後指數再-1就好了

    A(x) = -x^2 + 54x

    -x^2 原本是2次的 所以乘2 然後指數減1 變成 -2x

    54x 原本是1次 所以乘一,指數減1變成0

    所以是x的0次也就是1 這項就變成54了

    特別注意一下哦,如果原本就是常數

    也就是沒有x的話,微分這項就消失了哦 :)

  • Lv 5
    1 0 年前

    27...

    2009-04-10 18:15:43 補充:

    27...

    2009-04-19 03:59:11 補充:

    速解:

    若一數分為兩數

    直接不要多想

    就除以二

    必為正解

    54/2=27.....

    此法可套用至每個此類的題目

    包括圍三邊柵欄.四邊柵欄

    都是直接除以二

  • 1 0 年前

    A(X)=X(54-X)

    即是說

    A(X)= - X^2+54X

    這是一個函數

    是為拋物線過原點的函數

    臨界點又稱極值就是一般的MAX OR MIN

    而A'(X)是代表將A(X)微分一次的意思

    若要找其臨界點 則是一次微分令其等於零 即可求出臨界點或極值

    所以令A'(X)=0 即可找出臨界點(極值)

    A'(X)=-2X+54=0 即是說 當X=27時 會有最大值

    參考資料: 自己寫........的
  • 1 0 年前

    可以先把x乘進去之後再微分,或使用微分的乘法公式

    如果是使用f'(x)=g'(x)r(x)+r'(x)g(x),for f(x)=r(x)g(x)

    A'(x)=1(54-x)+x(-1)=-2x+54

    也是一樣的

    可能是你的計算步驟有不小心算錯吧...

  • 1 0 年前

    A(x)= x(54−x)==>-x^2+54x

    微分後A′(x)= -2x+54=0

    -x^2二次方變一次方,54後面原本一次方就變零次方,因為x^0=1,所以54後面的x就不見了!!

    個人看法,提供參考

  • 1 0 年前

    A(x) = x ( 54 - x ) = - x² + 54x

    A'(x) = - 2x + 54

    就這樣而已, 你忘了微分 54x

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