無名超人 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

高職數學複數運算

1.設Z=-1+根號3i分之根號3-i,則Z^14之值為?

2.2i的平方根為?

3 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    1.設Z=(-1+sqrt(3)i)/(sqrt(3)-i),則Z^14之值為?

    sol

    Z=(-1+sqrt(3)i)/(sqrt(3)-i)

    =[(-1+sqrt(3)i)*(sqrt(3)+i)]/[(sqrt(3)-i)*(sqrt(3)+i)]

    =[-sqrt(3)-i+3i-sqrt(3)]/(3+1)

    =[2i-2sqrt(3)]/4

    =-1/2sqrt(3)+1/2i

    =cos150度+isin150度

    Z^14=(cos150度+isin150度)^14

    =cos2100度+isin2100度

    =cos300度+isin300度

    =-1/2-i*sqrt(3)/2

    2. 2i的平方根為?

    sol

    設 (a+bi)^2=2i a,b 為實數

    ==>a^2-b^2=0, 2ab=2

    b=1/a

    a^2-1/a^2=0

    a^4-1=0

    (a^2+1)(a^2-1)=0

    a=1 or a=-1

    (1)a=1 ==>b=1

    a+bi=1+i

    (2) a=-1 ==>b=-1

    a+bi=-1-i

  • Tony
    Lv 5
    1 0 年前

    >"< 今天是怎麼了... 沒有仔細檢查,一直犯一些不該犯的小錯誤... 唉~~~ 真慚愧!!!

    抱歉了!

    2009-04-22 01:08:19 補充:

    抱歉,今天大概是精神狀況不好,一直犯一些小錯誤,也沒有仔細檢查,沒有資格拿你的點數。

    不過我還是有算過,也有把計算過程弄出來,在下面的網址,給你參考,算是表達我的歉意!

    http://twpic.org/uploads2/7f17f15569.jpg

  • linch
    Lv 7
    1 0 年前

    Frankle:

    - 1/2 = cos(2π/3) !!

    2009-04-22 01:33:26 補充:

    雄兵大大:

    第一題分子分母是否相反了?

    另外 cos 300 = 1/2 ??

還有問題?馬上發問,尋求解答。