tim 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

國一比值數學發問

1若將長240公分的繩子,按5:3的比例分成兩段,再將兩分別圍成正方形,則兩正方形面積的比為?

2把長24公分的繩子按5:7剪成兩段,以此兩段長為直徑畫圓,則此兩圓的面積和為多方公分?

3兄弟二人四年前的年齡比為4:3,距今四年後的年齡比為6:5求:(1)現年兄多少歲?弟多少歲?(2)距今多少年前,兄弟兩人的年齡比為2:1

4若已知一長方形的長與寬比為3:1,則其面積與等周長的正方形面積的比為何?

*請提供解題過程,謝謝

6 個解答

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  • 1 0 年前
    最佳解答

    1.若將長240公分的繩子,按5:3的比例分成兩段,再將兩分別圍成正方形,則兩正方形面積的比為?

    5+3=8

    240/8*3=90

    240/8*5=150

    90/4=22.5

    150/4=37.5

    22.5*22.5(22.5的平方):37.5*37.5(37.5的平方)

    =506.25:1406.25

    =9:25

    A:9比25

    2.把長24公分的繩子按5:7剪成兩段,以此兩段長為直徑畫圓,則此兩圓的面積和為幾平方公分?

    5+7=12

    24/12*5=10

    24/12*7=14

    10/2=5

    14/2=7

    5*5*拍+7*7*拍

    =25拍+49拍

    =74拍

    A:74拍

    3兄弟二人四年前的年齡比為4:3,距今四年後的年齡比為6:5求:(1)現年兄多少歲?弟多少歲?(2)距今多少年前,兄弟兩人的年齡比為2:1

    設兄今年X歲 第今年Y歲

    (1)

    X-4:Y-4=4:3

    X+4:Y+4=6:5

    4(Y-4)=3(X-4)

    6(Y+4)=5(X+4)

    4Y-16=3X-12

    6Y+24=5X+20

    4Y-3X=4

    6Y-5X=-4

    12Y-9X=12

    12Y-10X=-8

    X=20

    Y=16

    A:兄20歲,弟16歲

    (2)

    設據今X年前,兄弟兩人的年齡比為2:1

    20-X:16-X=2:1

    2(16-X)=20-X

    32-2X=20-X

    X=12

    A:12年前

    4.若已知一長方形的長與寬比為3:1,則其面積與等周長的正方形面積的比為何?

    設長方形的寬為X

    2(3X+X)=8X

    8X/4=2X

    3X*X:2X*2X

    =3:4

    A:3比4

    參考資料:
  • 匿名使用者
    6 年前

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  • 1 0 年前

    其實第1.2.4題都是在考觀念,並不是在考計算。

    先針對第1.2題回答~

    比例的觀念是,當一個比例同乘或者同除以一個數,這個比例是不變的。

    例如=>2:3=4:6

    第1題:

    必須要先讓你知道 正方形的邊長比=周長比 

    因為周長比只是把邊長比同乘以4,比例不變。

    將240公分的繩子,按5:3分兩段,所以5:3就是這兩個正方形的周長比,也是邊長比。

    而面積的算法是邊長*邊長

    所以面積比是 5*5:3*3 = 25:9

    第2題:

    同樣的,將24公分長的繩子按5:7分,以這兩段長當直徑

    所以5:7是直徑比,也是半徑比,因為將直徑比同除以2,比例不變。

    那圓的面積是半徑*半徑*3.14

    所以面積比是 5*5:7*7 = 25:49

    (兩個圓面積都會同乘3.14,那同乘一個數,比例不變,所以不用乘3.14)

    2009-04-24 04:51:50 補充:

    抱歉,沒看清楚題目,第2題是問兩個面積和

    由於直徑比是5:7,所以假設小圓的直徑是5K,大圓的直徑是7K

    5K+7K=24 => 12K=24 => k=2

    所以小圓的直徑是5*2=10 ,大圓的直徑是 7*2=14

    小圓的半徑是10 / 2=5,大圓的半徑是 14 / 2=7

    小圓面積是 5 * 5 *pi =25pi,大圓面積是 7 * 7*pi=49pi,兩圓面積和是74pi

    參考資料: 我是國一數學家教︿︿
  • 1 0 年前

    1. 240乘以5/8=150 (大正方形周長)

    240乘以3/8=90(小正方形周)

    150除以4=75/2(大正方形的邊長)(分數比較好表示)

    90÷4=45/2(小正方形的邊長)

    75/2平方:45/2平方=25:9

    答案: 25:9

    2. 24乘以5/12=10(小圓直徑)

    24乘以7/15=14(大圓直徑)

    10除以2=5(小圓半徑)

    14除以2=7(大圓半徑)

    圓面積:拍(打不出來抱歉) r平方

    小圓面積:25拍

    大圓面積:9拍

    兩圓面積和:74拍

    答案: 74拍

    3. 設兄今年X歲 弟今年Y歲

    兄四年前(X-4)歲 四年後(X+4)歲

    弟四年前(Y-4)歲 四年後(Y+4)歲

    4:3=(X-4):(Y-4) (內項相成 外項相乘)

    3X-12=4Y-16

    3X-4Y=-28-------式子一

    6:5=(X+4):(Y+4)

    5X+20=6Y+24---式子二

    式子一跟式子二解聯立

    得:

    3X-4Y=-28

    5X-6Y= 4

    (消掉Y所以把Y變成12)

    乘以3)9X-12Y=-76

    乘以2)10X-12Y=8

    -X =-84

    X=84 帶入第一個式子

    得:Y=70

    所以(1)哥哥今年84歲 弟弟今年70歲

    令距今A年前 哥哥和弟弟的年齡比為2:1

    2:1=(84-A):(70-A)

    84-A=140-2A

    A算出來=56

    所以(2)距今56年前兄弟年齡比為2:1

    答案: (1)哥哥今年84歲 弟弟今年70歲

       (2)距今56年前兄弟年齡比為2:1

    4.設長方形長3X 寬X 周長即8X

    同周長之正方形邊長為2X

    長方形之面積=3X平方 (平方是X的)

    正方形之面積=4X平方

    長方形之面積與正方形之面積比為 3:4#

    答案: 3:4

    2009-04-22 00:18:46 補充:

    怎麼大家算的都不一樣....

    如果有錯的話要跟我說一下噢..

    參考資料: 自己
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  • 1 0 年前

    1.若將長240公分的繩子,按5:3的比例分成兩段,再將兩分別圍成正方形,則兩正方形面積的比為?

    解:

     240 * (5/8) = 150, 240 * (3/8) = 90;

     正方形的面積比等於邊長的平方比,而邊長比等於周長比,所以兩正方形的邊長比等於 150 : 90 = 5 : 3

     則,兩正方形的面積比等於 (5 的平方) : (3 的平方) = 25 : 9。

     得解。

    2.把長24公分的繩子按5:7剪成兩段,以此兩段長為直徑畫圓,則此兩圓的面積和為多方公分?

    解:

     24 * (5/12) = 10, 24 *(7/12) = 14

     以此兩線段為直徑畫圓,則兩圓半徑分別為 5 和 6;兩圓面積分別為 5 * 5 * π = 25π, 以及 6 * 6 * π = 36π。

     則兩圓面積和為 61π 。

     得解。

    3.兄弟二人四年前的年齡比為4:3,距今四年後的年齡比為6:5求:(1)現年兄多少歲?弟多少歲?(2)距今多少年前,兄弟兩人的年齡比為2:1

    解:

    (1)現年,兄年齡:弟年齡 = 4 : 3

     假設現年兄為 4x歲,弟為 3x歲

     則可知四年後兩人年齡的比為

     兄:弟 = (4x + 4) : (3x + 4) = 6 : 5

    => 5 * (4x + 4) = 6 * (3x + 4)

    => 20x + 20 = 18x + 24

    => 2x = 4

    => x = 2

     則現年兄為8歲,弟為6歲。

    (2)設 y 年前,兩兄弟年齡比為 2 : 1,

     則, (8 - y) : (6 - y) = 2 : 1

      => 8 - y = 2 * (6 - y)

      => (-y) + 2y = 12 - 8

      => y = 4

     得解 4 年前兩人年齡比為 2 : 1。

    4.若已知一長方形的長與寬比為3:1,則其面積與等周長的正方形面積的比為何?

    解:

     假設此長方形的長為 3x,寬為 x,則其周長為 8x,面積為 3x^2。

     相等周長之正方形其周長為 8x,邊長則為 2x,面積為 4x^2。

     則,長方形面積:正方形面積 = 3x^2 : 4x^2 = 3 : 4 。

     得解。

    參考資料: 自己計算
  • 1 0 年前

    1若將長240公分的繩子,按5:3的比例分成兩段,再將兩分別圍成正方形,則兩正方形面積的比為?

    總共分成8等份 一等份:240/(5+3)=30

    所以有兩個周長

    (1)30*5=150,邊長=150/4

    (2)30*3=90,邊長=90/4

    面積比=(150/4)^2:(90/4)^2=25:4

    2把長24公分的繩子按5:7剪成兩段,以此兩段長為直徑畫圓,則此兩圓的面積和為多方公分?

    24/(5+7)=2

    直徑5*2=10

    直徑7*2=14

    5*5*圓周率+7*7*圓周率=74*圓周率

    3兄弟二人四年前的年齡比為4:3,距今四年後的年齡比為6:5求:(1)現年兄多少歲?弟多少歲?(2)距今多少年前,兄弟兩人的年齡比為2:1

    設四年前兄4x歲、弟3x歲

    4x+8:3x+8=6:5

    x=4

    (1)帶回四年前兄16歲 弟12歲

    現年兄20歲 弟16歲

    (2)設y年前

    20-y:16-y=2:1

    y=12

    4若已知一長方形的長與寬比為3:1,則其面積與等周長的正方形面積的比為何?

    設長方形長3x 寬x..

    長方形周長2*(3x+x)=8x

    正方形周長也是8x,邊長8x/4=2x

    長方形面積:3x*x

    正方形面積:2x*2x

    答案 3:4

    2009-04-22 00:25:20 補充:

    抱歉第一題

    計算錯誤 是25:9

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