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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

數學一問 疑惑 =.=

  將 5 個不同的球放入 4 個不同盒子中,每個盒子裝球的數量不限, 試問共有幾種放法?

解答:

  由於每個球都有 4 個盒子可以選擇,且共有 5 個球,所以此為 4 中取 5 的重複排列,共有4的5次方=1024 種不同的放法。

請問這說法及算法是對的嗎?

已更新項目:

5 個不同的球放入 4 個不同盒子中,每個盒子裝球的數量不限

這不就代表4個盒子最多可裝5個

5*5*5*5才對 不是嗎?

2 個已更新項目:

5X5X5X5X

3 個已更新項目:

可是這題目提到盒子裝球數量不限...

http://eprob.math.nsysu.edu.tw/PerComb.htm 點進去選重複排列

是不是題目本身有問題...

4 個已更新項目:

是怎麼排序的?

不同球的編號 1、2、3、4、5

盒子 口口口口

1111 2222 3333 4444 5555 1112 1113 1114 1115 2221 2222 2223 2224

1234 1235 1243 1253

1324 1325 1342 1352

1423 1425 1432 1452

醬子嗎?

5 個已更新項目:

1234=256

5123=256

1524=256

1254=256

1235=256

做排列 有1280個排列方式才對 怎會是1024呢?

6 個已更新項目:

1234=256

5123=256

1534=256

1254=256

1235=256

7 個已更新項目:

又打錯 =.=

1234=256

5234=256

1534=256

1254=256

1235=256

8 個已更新項目:

數字縮小好了 拿3顆不同的球丟進2個不同的盒子 例如a b c 球1 2盒子

我怎配都是9個aa ab ac bb ba bc cc ca cb

請問到底是怎樣的組合啊?

9 個已更新項目:

共有八種 但我算九種

10 個已更新項目:

To: 我思 謝謝再次補充 我再想想 ^^

11 個已更新項目:

我很愚昧

abc=111,112, 121,122, 211,212, 221,222

111代表三顆丟入1號盒 121代表ac丟入1號盒 b丟入2號盒 221代表ab丟入2號盒 c丟入1號盒 是這樣嗎?

12 個已更新項目:

問最後一題 若改成3顆不同球丟進1個箱子呢?

4 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    每顆球都有4個不同的盒子可選,所以每顆球的放法都是4種。

    5顆球配對起來的放法=4*4*4*4*4=4^5=1024種。

    若換成以盒子的立場來考量,感覺好像每個盒子都有A,B,C,D,E共5顆球可選擇,但實際上,若只考慮一個盒子的放法,因為A可放可不放有2種可能,同理B,C,D,E也是各有2種可能,配對起來共有2*2*2*2*2=2^5=32種可能。

    更重要的一點是,每個盒子的放法會互相影響(專業術語叫非獨立事件,A球放在第一個盒子就不可能放在第二個盒子裡),所以還不能用乘法原理來算。

    遇到這類題目,就從不同的角度選擇看看,從簡單的那個方面著手即可。小心別把誰選誰搞混了。

    2009-04-24 18:11:45 補充:

    # 2009-04-24 06:07:11 補充

     數字縮小好了 拿3顆不同的球丟進2個不同的盒子 例如a b c 球1 2盒子

     我怎配都是9個aa ab ac bb ba bc cc ca cb

     請問到底是怎樣的組合啊?

    關於你所說的解法,你必須先理解『你解法中的符號』表示的是什麼『情形』。

    以『aa』為例,這表示『第一個盒子放a球,同時第二個盒子也放a球』,實際上這是不可能發生的情形,除了a球只有一顆不可能同時放在二盒子內外,b、c球也未作分配的動作,這與題目要求的分法並不同。

    你的解法其實是另一題:『有三種不同種類的球,每個種類的球數至少二個,求2相異盒子內各放一球的放法?』的解法。

    2009-04-24 18:11:51 補充:

    拿3顆不同的球丟進2個不同的盒子的放法,應該是

    abc=111,112, 121,122, 211,212, 221,222

    這8種。

    但若每次都用列舉法,算法會變複雜,可改用乘法原理求解:

    每次放法可分成3個步驟:

    步驟1:a球先選個位置放,共有2個選擇。

    步驟2:再換b球選個位置放,共有2個選擇。

    步驟3:最後換c球選個位置放,共有2個選擇。

    完成這3個步驟,等於完成一次放法,配對起來共有2*2*2=8種可能。

    2009-04-24 18:17:23 補充:

    若是反過來,以盒子來選球,將每次放法分成2步驟:

    步驟1:第1盒先選個球放,共有3個選擇。

    步驟2:第2盒選個球放,共有2個選擇。

    我們來檢查一下,這種放法是不是合理的:

    假設1盒選a球,2盒選b球,那麼就是把a放在1盒,把b放在2盒。那麼c球要放哪?

    故此放法不是題目要求的放法。

    不知道這麼說你是否理解了。

    2009-04-25 01:18:28 補充:

    關於abc,你的理解沒錯。

    2009-04-25 09:47:24 補充:

    3顆不同球丟進1個箱子的方法數就1個。你想問的是?

  • 1 0 年前

    "請問這說法及算法是對的嗎?" 是對的:

    考慮這個集合 S={(a,b,c,d,e)}, {a,b,c,d,e}= {1,2,3,4},

    其中字母代表球,數字代表盒。如此每一個集合 S的元素表示一種〝唯一〞的放球法。比方說(1,2,2,1,5)表示a,d二球放入第一盒; b,c二球放入第二盒 ;而e球放入第五盒。

    而集合 S包含4*4*4*4*4=1024個元素,所以有這麼多種不同的放球法。

    "5 個不同的球放入 4 個不同盒子中,每個盒子裝球的數量不限

    這不就代表4個盒子最多可裝5個

    5*5*5*5才對 不是嗎?"

    這樣的邏輯有些可議之處:

    1. 每盒有可置0,1,2,3,4,5球之可能,故有六種﹝非五種﹞。看起來答案會是6*6*6*6。

    2.事實上你剛好想成用令一個集合來表示放置法:

    T={(A,B,C,D)}, {A,B,C,D}={0,1,2,3,4,5}

    這種表示法的邏輯缺失是不唯一。比方說你無法分辨在T集合裡的(1,0,4,0) 代表第三盒中裝了那四球。

    所以5*5*5*5或6*6*6*6均是誤導。

  • 1 0 年前

    關於這題, 你的觀念有誤

    是球在選盒子, 而不是盒子在選球

  • 對。

    你先把5改成1,可以算出4種,那就是 4的1次方

    所以共有 5 個球,所以此為 4 中取 5 的重複排列,共有4的5次方=1024 種不同的放法。

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