美美 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

高中數學排列問題相同物不相鄰共幾法?

將aaaabbcc排成一列,相同字母不相鄰的共有幾法?

求詳解和樹狀圖,謝謝!

已更新項目:

補充一題,請釋疑:

某人由甲地到乙地,走陸路有4種方法,走水路有3種方法,則此人由甲地到乙地有___種走法?

答:12

參考書的解答是否錯誤了,此題應當用加法原理,是不是?謝謝!

2 個已更新項目:

答:24

可以請費瑪老師教我如何作嗎?謝謝!

4 個解答

評分
  • 費瑪
    Lv 4
    1 0 年前
    最佳解答

    24種

    -----------------------------------

    補充題答案應為4+3=7種

    2009-04-23 08:48:47 補充:

    提供兩種解法:

    (1)直接討論(可視為樹狀圖法)

    將此題視為8個字母排在成一直線的8個位置

    位置由左而右依序編號為1~8

    因為相同字母不相鄰,且a字母最多

    故a位置可能為

    (1,3,5,7)留下四個空位為(2,4,6,8)(全不相鄰)

    (1,3,5,8)留下四個空位為(2,4,6,7)(恰兩相鄰)

    (1,3,6,8)留下四個空位為(2,4,5,7)(恰兩相鄰)

    (1,4,6,8)留下四個空位為(2,3,5,7)(恰兩相鄰)

    (2,4,6,8)留下四個空位為(1,3,5,7)(全不相鄰)

    (全不相鄰)視為bbcc直線排列無限制 4!/(2!2!)

    (恰兩相鄰)兩相鄰的位置排bc,剩餘的不相鄰兩位置再排bc (2!*2!)

    總方法數為

    (全不相鄰)+(恰兩相鄰)

    2*[4!/(2!2!)]+3*(2!*2!)=12+12=24種

    (2)排容原理

    令A'表4個a都不相鄰,B表2個b相鄰,C表2個c相鄰

    題意即求n(A'∩B'∩C')=n(U)-n(A∪B∪C)

    =n(U)-n(A)-n(B)-n(C)+n(A∩B)+n(B∩C)+n(C∩A)-n(A∩B∩C)

    =[n(U)-n(A)]-n(B)-n(C)+[n(B)-n(A'∩B)]+[n(C)-n(C∩A')]+[n(B∩C)-n(A∩B∩C)]

    =n(A')-2*n(A'∩B)-n(A'∩B∩C) (因A'∩B,A'∩C對稱,方法數同)

    = [4!/(2!2!)]*C(5,4)-2*[3!/(2!1!)*C(4,4)]-0

    =30-6=24種

    ----------------------

    補充題應當用加法原理4+3=7種

    2009-04-23 08:58:03 補充:

    虛線上方倒數第三行起最後的"減"要改為"加"(不影響答案)

    =n(A')-2*n(A'∩B)+n(A'∩B∩C) (因A'∩B,A'∩C對稱,方法數同)

    = [4!/(2!2!)]*C(5,4)-2*[3!/(2!1!)*C(4,4)]+0

    =30-6=24種

    參考資料: 自己
  • Lv 5
    1 0 年前

    回答者: 白柚子 ( 初學者 2 級 )

    你還真是"快",直接交白卷0分不是更快?

  • 1 0 年前

    回答補充

    題目改成由甲地經乙地至丙地

    答案就是4*3=12

    不然如原題

    應該是3+4=7

  • 1 0 年前

    最快的方法:

    分子有8個數 就放 8!

    分母分別有4個a 2個b 2個c 所以放4!*2!*2!

    (8!) / ( 4!*2!*2! )= 420 種

    2009-04-22 21:27:55 補充:

    用樹狀圖法:

    1.先排4個 a 共有一種方法

    2.在排2個 b 共有15種方法

    3.在排2個 c 共有28種方法

    1*15*28=420

    2009-04-22 21:33:03 補充:

    aaaa-----bbaaaa

    abbaaa

    aabbaa

    aaabba

    aaaabb

    babaaa

    baabaa

    baaaba

    baaaab

    ababaa

    abaaba

    abaaab

    aababa

    aabaab

    aaabab(共15種)

    參考資料: 自己
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