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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

一題建中數理資優班考古題的數學

http://camel.ck.tp.edu.tw/~cktop94/test/mstest/97m...

第三題

請問這題要如何計算呢??

而且網路上沒有答案

也不知自己算得是否正確!!

已更新項目:

阿不好意思

是否有人能畫個圖出來呢@@

這樣真的挺麻煩的

2 個解答

評分
  • Lv 5
    1 0 年前
    最佳解答

    我也算出來了

    2009-06-10 15:28:19 補充:

    ΔABC和ΔDEF全等且重心O重合

    可視為有共同內切圓O

    且圓O相切於六邊形PQRSTU的六邊

    連接OA、OF、OU

    並做過圓O且分別垂直於DF和AC交DF於G且交AC於H的兩條線段

    在ΔOGU和ΔOHU中

    因為OG=OH=圓半徑

    且OU=OU

    所以ΔOGU全等於ΔOHU

    所以∠OUG=∠OUH

    在ΔAPU和ΔFTU中

    ∠APU=90,∠A=60

    可得

    ∠AUP=∠FUT=30

    ∠FTU=90

    2009-06-10 15:36:12 補充:

    因為∠OUG=∠OUH,且∠AUP=∠FUT

    所以∠OUA=∠OUF

    所以∠AOU=∠FOU(三角形180度)

    在ΔOAU和ΔOFU中

    因為OA=OF,OU=OU,∠AOU=∠FOU

    所以ΔOAU全等於ΔOFU

    所以UA=UF

    因為ΔAPU和ΔFTU相似(內角一樣)

    又因為UA=UF

    所以ΔAPU和ΔFTU全等

    2009-06-10 15:43:46 補充:

    ΔAPU和ΔFTU全等

    推廣成每個小直角三角形全等

    AP=DP,AU=FU

    設AP=DP=x

    PU=(√3)x

    AU=FU=2x

    DF=DP+PU+UF

    a=x+(√3)x+2x

    x=a/[3+(√3)]

    小直角三角形面積=1/2*AP*PU

    六邊形PQRSTU的面積=ΔABC-3*小直角三角形

    化簡後得

    面積=3a^2/4 - (√3)a^2/4

    m=4/(3a^2)

    n=4/a^2

    m/n=1/3........B

    2009-06-10 15:45:38 補充:

    抱歉有點長

    但重點是每個小直角三角形皆全等

    且小直角三角形周長=正三角形的一邊

    2009-06-11 19:45:25 補充:

    我等級不夠

    沒辦法po上圖

  • 匿名使用者
    7 年前

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