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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

高等微積分^^

Show that ∫∫s (x^2+y^2)dσ =9π/4,where S={(x,y,z)| x>0,y>0,3>z>0,z^2=3(x2+y2)}.

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  • 1 0 年前
    最佳解答

    曲面 z=√3 √(x^2+y^2)

    參數式( r cost, r sint, √3 r)

    對 r偏導函數=( cost, sint, √3)

    對 t偏導函數=(-r sint, r cost, 0)

    外積= ( -√3 r cost, √3 r sint, r)

    絕對值= 2 r

    原積分=∫[0~π/2]∫[0~√3] r^2 * 2r dr dt

    = π/2 * r^4 /2 代 r= 0~ √3

    = 9π/4

    2009-06-14 03:27:04 補充:

    更正: 外積= ( -√3 r cost, -√3 r sint, r)

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