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秘密人物 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

解高職數學題目

1.設f(x)=x3+ax2+bx+2能被(x+1)2整除,求a+b之值

2.設f(x)=x3+x2+ax+b有(x-1)2之因式,則a+2b之值為何?

3.除法原理的應用:設x=1+√5,則X4-5x2-14x+3之值為何?

4.x=2+√3,X3-2x2+3x+2之值為何?

5.設f(x)=x3-2x2+ax+bU.3(x-2)2之因式,則a+b之值為何?

6.求(2x3+4x2+1)(2x2-x-4)展開式中x4項的係數為?

7.設f(x)=2x3+3x2+4x+2,g(x)=(ax+b)(x2+x+1),f(x)除以g(x)

的商為1,餘式為x+1,則a2+b2=

8.設x4-4x3+2x2+px+q

_______________ 能化為x之整式,則p+q之直為

x2-x-2

9.設x=-1+√5,x4+3x3+2x2-x+5=?

______

2

1 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    1.設f(x)=x3+ax2+bx+2能被(x+1)2整除,求a+b之值

    [ans]

    (1)用長除法直接可算出 , a=4 , b=5 , a+b=9 (這方式較快)

    (2)或 f(x)=(x+1)^2*g(x) , f(x)為三次,則 g(x)為一次,令g(x)=cx+d

    x^3+ax^2=bx+2=(x^2+2x+1)*(cx+d)

    比較係數後可得

    c=1 , d=2 , a=4 , b=5 , a+b=9

    2.設f(x)=x3+x2+ax+b有(x-1)2之因式,則a+2b之值為何?

    [ans]

    同第一題做法 , 可求出b=3 , a=(-5) , a+2b=1

    3.除法原理的應用:設x=1+√5,則X4-5x2-14x+3之值為何?

    [ans]

    (x-1)=√5..........(x-1)^2=5...........(x^2-2x-4)=0

    設f(x)=x^4-5x^2-14x+3

    f(x) / (x^2-2x-4) 得餘式為15..........即為解答

    4.x=2+√3,X3-2x2+3x+2之值為何?

    [ans]

    同上一題作法 , (x^3-2x^2+3x+2)÷(x^2-4x+1)得餘式為10x

    將x=2+√3代入,答案=20+10√3

    5.設f(x)=x^3-2x^2+ax+b有(x-2)^2之因式,則a+b之值為何?

    [ans]

    (x^3-2x^2+ax+b)÷(x^2-4x+4)求出 a=(-4),b=8 , a+b=4

    6.求(2x3+4x2+1)(2x2-x-4)展開式中x4項的係數為?

    [ans]

    直接觀察即可 , (-2)+8=6

    7.設f(x)=2x3+3x2+4x+2,g(x)=(ax+b)(x2+x+1),f(x)除以g(x)

    的商為1,餘式為x+1,則a2+b2=

    [ans]

    f(x)=g(x)*1+(x+1)===>f(x)-(x+1)=g(x)

    2x^3+3x^2+4x+2-x-1=ax^3+ax^2+ax+bx^2+bx+b

    2x^3+3x^2+3x+1=ax^3+(a+b)x^2+(a+b)x+b

    a=2 , b=1 , 則a^2+b^2=5

    8.x4-4x3+2x2+px+q有(x^2-x-2)的因式,求p+q之值

    [ans]

    直接除,可得q=(-2) , p=5 , p+q=3

    9.x=(-1+√5)/2,x4+3x3+2x2-x+5=?

    [ans]

    2x+1=√5.........(2x+1)^2=5..........4x^2+4x-4=0

    .........x^2+x-1=0.........令x^2=(1-x)

    x^4+3x^3+2x^2-x+5=x^2(x^2+3x+2)-x+5

    =(1-x)(1-x+3x+2)-x+5

    =(1-x)(2x+3)-x+5

    =-2x^2-2x+8

    =-2(x^2+x-4)

    =-2(1-x+x-4)

    =(-2)(-3)

    =6

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