匿名使用者
匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

救命阿 請問一題高二期望值 猜拳

今有n人猜拳 比賽剪刀石頭布 n>=3 n屬於N 試求得勝人數的期望值?

謝謝

2 個解答

評分
  • ?
    Lv 4
    1 0 年前
    最佳解答

    C(3,2)*[1*C(n,1) + 2*C(n,2) + 3*C(n,3) + ... + (n-1)*C(n,n-1)] / 3^n

    分母3^n是每個人都有三種拳可以出

    C(3,2)是三種拳選其中兩種,因為三種拳都有人出,與所有人出同一種拳都不可能有贏家

    可繼續整理成 :

    [Σ(k=1~n-1) k*C(n,k)] / 3^(n-1)

    = [Σ(k=1~n-1) k*n! / k!(n-k)!] / 3^(n-1)

    = [Σ(k=1~n-1) n*(n-1)! / (k-1)!(n-k)!] / 3^(n-1)

    = [Σ(k=1~n-1) n*C(n-1,k-1)] / 3^(n-1)

    = [n / 3^(n-1)]*[C(n-1,0) + C(n-1,1) + .... + C(n-1,n-2)]

    = [n / 3^(n-1)]*[2^(n-1) - C(n-1,n-1)]

    = n[2^(n-1) - 1] / 3^(n-1)

    n = 3,得勝人數是1

    n趨近無窮,得勝人數趨近於0

    還蠻合理的感覺= =

  • 1 0 年前

    sigma [ k * C(n,k) * (1/3)^(n-k) ] _ k=1 to (n-1) ?

還有問題?馬上發問,尋求解答。