judyhuang 發問時間: 科學其他:科學 · 1 0 年前

請問直線路徑長如何求? 謝謝

位置於時間的關係如下x(t)= - 3t平方+5t+2

求4秒內質點運動的路徑長

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此提的答案是: 35.5

我想知道它的算式過程如何?

注意是求路徑長 而不是位移

謝謝

2 個已更新項目:

我懂了,謝謝你詳細的解說.

2 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    先帶入0算出"出發點"

    x(0)=-3*0+5*0+2=2

    然後在帶入4算出4秒時的位置

    x(4)=-3*4*4+5*4+2=-48+20+2=-26

    用末位置-初位置=位移

    -26-2=-28(這是位移)

    注意:路徑長是沒有方向的

    所以答案不會有附的

    答:28

    2009-06-18 09:25:21 補充:

    sorry之前少注意到一個東西

    因為這有一點點用到二次函數的概念

    因為t的平方項為負的

    所以要先找最高點(也就是最大的位置)

    帶入公式

    設x(t)=at平方+bt+c

    公式則為-b/2a=x(t)最大時t的大小

    -5/2x(-3)=5/6

    帶入原本的式子

    -3x5/6x5/6+5*5/6+2

    =-25/12+25/6+2

    =49/12

    所以當位置再5/6時開始往回走

    所以他從2→49/12→-26

    先用49/12-2=25/12=2又1/12

    再用-26-49/12=-30又1/12

    有負號只代表往負方向移動

    所以它總共走了2又1/12+30又1/12

    答32又1/6

    之前匆匆回答,沒注意到陷阱

    再次至上12萬分歉意

    2009-06-18 10:45:21 補充:

    我還是覺得我沒算錯,計算過程如上,如果有看不懂的,請說一下

    參考資料: 我(理化萬歲)+老師的傳授, 我(理化萬歲)+老師的傳授
  • 1 0 年前

    x(t) = - 3t^2+5t+2

    v =x` = -6t +5 ==> v=0 ==> t=5/6

    t=0 ==> x(0) = 2

    t=5/6 ==>x(5/6) = -3*(5/6)^2 + 5*(5/6) + 2 = 4.08

    t=4 ==> x(4)= -3*4^2 + 5*4 +2 = -26

    t=0 ~ 5/6 ==> S = 4.08-2=2.08

    t=5/6 ~ 4 ==> S = |-26 - 4.08| = 30.08

    2.08+30.08=32.16

    001答案是對的!! 版大答案錯了!!

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