文楷 發問時間: 科學其他:科學 · 1 0 年前

物理問題 幫詳解

月球上有豐富的礦產資源,假設我們開發月球,不斷的從月球上把各種礦物搬運到地球,經過長時間的開綵後,如果月球和地球仍可看成均勻球體,月球仍然在開採前的軌道上運行,則:月球繞地球運動的週期怎麼變化?

2)如上題,月球繞地球的速率怎麼變化

1 個解答

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  • 1 0 年前
    最佳解答

    設地球的質量為 M, 月球的質量為 m, 而且:

    月球以圓軌跡繞地球公轉, 角速度為 ω, 軌跡半徑為 r.

    所以, 考慮到月球的向心力等於地球施於其的萬有引力:

    GMm/r2 = mrω2

    ω = √(GM/r3)

    如果 r 不變 (如題目述), 則 ω 會變大, 因為 M 變大了.

    所以, 根據週期 T = 2π/ω, T 會變小, 即月球繞地球運動的週期會縮短.

    (2) 考慮另一向心力公式:

    GMm/r2 = mv2/r

    v = √(GM/r)

    由於 M 變大, v 亦隨之變大, 所以月球繞地球的速率會變快.

    參考資料: Myself
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