mylm 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

微積分3個小題

1.Let f(x,y)={ x*[(2*x^2-3*y^2)/(x^2+y^2)],if(x,y)≠(0,0)

{ 0 ,if(x,y)=(0,0)

(a)Find fx(0,0) and fy(0,0).

(B)Is f(x,y) continous at the point(0,0)?Give your reason.

2.compute ∫[0,oo] (tan^-1πx-tan^-1 x)/(2*x) dx.

3.find the volume of the solid bounded above by the sphere x^2+y^2+z^2=5 and below by the paraboloid x^2+y^2 =4*z.

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第2題 就是這樣子喔

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第2題題目就是這 = =

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你第二題 好亂 可以說明一下嗎?

我的意思是第二題就是這個樣子

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為什麼會出現y???????

1 個解答

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  • 1 0 年前
    最佳解答

    1(a) f_x(0,0)=lim(h->0)[f(h,0)-f(0,0)]/h

    =lim(h->0)f(h,0)/h

    =lim(h->0)2h/h

    =2

    f_y(0,0)=lim(h->0)[f(0,h)-f(0,0)]/h

    =lim(h->0)0/h

    =0

    lim(x,y)->(0,0)|f(x,y)|<=lim(x,y)->(0,0)[|x|*2x^2/x^2+|x|*3y^2/y^2]

    =lim(x,y)->(0,0)2|x|+3|x|

    =0=f(0,0)

    所以 f is continuous at (0,0)

    2∫_[0,∞)(tan^-1πx-tan^(-1)x)/2x)dx

    =∫_[0,∞){tan^(-1)(yx)/2x|(π~1)dx

    =(1/2)∫_[0,∞)∫_[1,π]dy/(1+y^2x^2)dx

    =(1/2)∫_[1,π]∫[0,∞)dx/(1+y^2x^2)dy

    =(1/2)∫_[1,π]tan^(-1)(yx)/y|(0~∞)dy

    =(1/2)∫_[1,π](π/2y)dy

    =(1/4)lny|(1~π)

    =(1/4)lnπ

    3,利用圓柱座標:

    x^2+y^2+z^2=5,x^2+y^2=4z

    =>z=1

    Let x=rcosθ,y=rsinθ, z=z

    J(x,y,z)/(r,θ,z)=r

    so 所求=∫_[0,2π]∫_[0,2]∫_[0,1]rdzdrdθ

    =4π

    2009-07-15 14:40:56 補充:

    第二題應該是π/4(lnπ)

    2009-07-15 15:01:47 補充:

    第二題應該是π/4(lnπ)

    2009-07-15 21:01:23 補充:

    第二題的答案應該是π/4(lnπ)

    最後的計算錯誤

    2009-07-15 23:22:12 補充:

    有什麼問題嗎?

    那個步驟看不懂

    2009-07-16 09:40:57 補充:

    聽不懂你的意思?

    2009-07-16 10:34:10 補充:

    主要是tan^(-1)πx-tan^(-1)x/2x 等於 tan^(-1)(yx)/2x然後代入π and 1

    這個式子等於(1/2)∫_[1,π] 1dy/(1+y^2x^2)定積分

    最後我把積分順序對調 值不變

    只是方便計算 最後就得到答案

    不知道了不了

    2009-07-16 13:28:16 補充:

    也可以是z阿 它只是一變數

    你可以把算定積分的過程倒回去想

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