數學問題：年齡計算

Question

想請教各位~~有題年齡計算問題

▲爺爺的年齡除以3會餘2，除以5可以整除，除以7會餘2，請問爺爺年齡幾歲？

請問此題目有正確算式嗎？如何算呢？不是一直用推論的~~

謝謝！

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謝謝大家的幫忙~~

大家都分享得很淺顯易懂

艾草 也分享到他的部落格~~周感心A

Answer 1

最佳解答

[ 3，7 ]＝21

設爺爺年齡為21t＋2 (∵除以3跟7均餘2)

又除以5整除

∴21t＋2為5的倍數

5的倍數尾數須為 0或5

∴t＝3、8、13、18、23、……

符合現實生活的就是t＝3的時候

∴爺爺年齡＝21×3＋2＝65歲

參考資料： 桃園方華補習班數學講師~~~陳雨揚 (陳易)

Answer 2

設爺爺的年齡x

x可能=2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32...........等

x可能=5，10，15，20，25........等

x可能=2，9，16，23，30，37................等

第一列與第三列第一個相同的=23

相同的數排成的數列的公差=[3，7]=21，x可能=23，44，65....

其中65被5整除，所以x最小=65，其公差=[3，5，7]=105

x=65，170，275.........

但合理的年齡=65歲，A:65歲

參考資料： 自己

Answer 3

x = 2 (mod 3) = 0 (mod 5 ) = 2 (mod 7 )

令 a1 = 2 , m1 = 3 , a2 = 0 , m2 = 5 , a3 = 2 , m3 = 7 ,

M = m1 * m2 * m3 = 3*5*7 = 105

M1 = M / m1 = 105 / 3 = 35

M2 = M/ m2 = 105/5 = 21

M3 = M/m3 = 105/7 = 15

M1*M1-1 = 1(mod a1)

所以 , M1-1 = 2 , M2-1 = 1 , M3-1 = 1

根據中國餘數定理

x = a1 M1M1-1+a2M2 M2-1+a3M3 M3-1 mod M= (2*35*2+0+2*15) mod 105 = 170 mod 105 = 65

所以爺爺是 65歲

對於此問題的詳細作法可以參考

http://blog.yam.com/AKQJ10/article/22765807

參考資料： http://blog.yam.com/AKQJ10/article/22765807 , 中國餘數定理

Answer 4

爺爺的年齡除以3會餘2，除以7會餘2

表示爺爺的年齡-2會被3 AND 7整除

那爺爺的年齡-2也會被3 AND 7的最小公倍數整除

3 AND 7的最小公倍數為21

爺爺的年齡可以寫成是(21*N)+2 n N>0

椰椰的年齡又可以被五整除 故可以寫成5*M M>0

21被五除 餘1 即21=(5*4)+1

又 那爺爺的年齡-2=(21*N) 被五除會餘3

21*N=N*(5*4)+N --> N*(5*4) 一定可以被五整除

所以N=3 因為餘數為3

所以爺爺的年齡為21*3+2=65歲

參考資料： 自己