小素素 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

數學問題:年齡計算

想請教各位~~有題年齡計算問題

▲爺爺的年齡除以3會餘2,除以5可以整除,除以7會餘2,請問爺爺年齡幾歲?

請問此題目有正確算式嗎?如何算呢?不是一直用推論的~~

謝謝!

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4 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    [ 3,7 ]=21

    設爺爺年齡為21t+2 (∵除以3跟7均餘2)

    又除以5整除

    ∴21t+2為5的倍數

    5的倍數尾數須為 0或5

    ∴t=3、8、13、18、23、……

    符合現實生活的就是t=3的時候

    ∴爺爺年齡=21×3+2=65歲

    參考資料: 桃園方華補習班數學講師~~~陳雨揚 (陳易)
  • ?
    Lv 5
    1 0 年前

    設爺爺的年齡x

    x可能=2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32...........等

    x可能=5,10,15,20,25........等

    x可能=2,9,16,23,30,37................等

    第一列與第三列第一個相同的=23

    相同的數排成的數列的公差=[3,7]=21,x可能=23,44,65....

    其中65被5整除,所以x最小=65,其公差=[3,5,7]=105

    x=65,170,275.........

    但合理的年齡=65歲,A:65歲

    參考資料: 自己
  • itsour
    Lv 4
    1 0 年前

    x = 2 (mod 3) = 0 (mod 5 ) = 2 (mod 7 )

    令 a1 = 2 , m1 = 3 , a2 = 0 , m2 = 5 , a3 = 2 , m3 = 7 ,

    M = m1 * m2 * m3 = 3*5*7 = 105

    M1 = M / m1 = 105 / 3 = 35

    M2 = M/ m2 = 105/5 = 21

    M3 = M/m3 = 105/7 = 15

    M1*M1-1 = 1(mod a1)

    所以 , M1-1 = 2 , M2-1 = 1 , M3-1 = 1

    根據中國餘數定理

    x = a1 M1M1-1+a2M2 M2-1+a3M3 M3-1 mod M= (2*35*2+0+2*15) mod 105 = 170 mod 105 = 65

    所以爺爺是 65歲

    對於此問題的詳細作法可以參考

    http://blog.yam.com/AKQJ10/article/22765807

    參考資料: http://blog.yam.com/AKQJ10/article/22765807 , 中國餘數定理
  • 1 0 年前

    爺爺的年齡除以3會餘2,除以7會餘2

    表示爺爺的年齡-2會被3 AND 7整除

    那爺爺的年齡-2也會被3 AND 7的最小公倍數整除

    3 AND 7的最小公倍數為21

    爺爺的年齡可以寫成是(21*N)+2 n N>0

    椰椰的年齡又可以被五整除 故可以寫成5*M M>0

    21被五除 餘1 即21=(5*4)+1

    又 那爺爺的年齡-2=(21*N) 被五除會餘3

    21*N=N*(5*4)+N --> N*(5*4) 一定可以被五整除

    所以N=3 因為餘數為3

    所以爺爺的年齡為21*3+2=65歲

    參考資料: 自己
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