排列組合問題跟機率問題

Question

1.從0~6這7個數中取6個不相同的數組成一個大於300,000的6位偶數,問可以組成多少個

2.有3各打字員為4個科室服務~如果4個科室各有一份文件要打,各科室打字員的選擇是隨機的,問每個打字員都收到文件的機率

3.有3個考官測試30個學生,考官1認為有15個通過,考官2認為有7個通過,考官3認為有24個通過,且只有3個考官都認為通過才能算學生通過,問至少有多少學生通過??

煩請各位大大可以仔細說明一下過程嗎~數學白痴的偶~感謝

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好感動唷~你們都好熱心~泣泣~

Answer 1

最佳解答

1.從0~6這7個數中取6個不相同的數組成一個大於300,000的6位偶數,問可以組成多少個

[解]

十萬位數字是奇數(3和5二種)的六位數有：2*4*(5*4*3*2)=8*120

(第一個數代表十萬位的數字可能數，第二個數代表個位數的數學可能數)

十萬位數字是偶數(4和6種)的六位數有：

2*(4-1)*(5*4*3*2)=6*120

所以共有8*120+6*120=14*120=1680個

2.有3個打字員為4個科室服務~如果4個科室各有一份文件要打,各科室打字員的選擇是隨機的,問每個打字員都收到文件的機率

[解]

任意選打字員的情形：3^4=81

有打字員沒被還到的情形：

(至少1個沒被選到) - (至少2個沒被選到)

= C(3,1)*2^4 - C(3,2)*1^4

= 48 - 3 = 45 種可能

∴機率= 1 - 45/ 81 = 36/81 = 4/9

3.有3個考官測試30個學生,考官1認為有15個通過,考官2認為有7個通過,考官3認為有24個通過,且只有3個考官都認為通過才能算學生通過,問至少有多少學生通過??

[解]

答案: 0個。

理由:

考官2刷掉23個，只通過7個。

如果考官1刷掉的15個裡，有這7個，那就沒有人會通過。

所以無法保證有任何學生能通過。

P.S.：題目應該是問『至多』吧!?這樣問比較有意義。

Answer 2

1.從0~6這7個數中取6個不相同的數組成一個大於300,000的6位偶數,問可以組成多少個

總共有六位數 → 十萬.萬.千.百.十.個位數

大於三十萬的可能性 →4X6X5X4X3X2=2880

A:2880個

2.有3各打字員為4個科室服務~如果4個科室各有一份文件要打,各科室打字員的選擇是隨機的,問每個打字員都收到文件的機率

4份文件分的可能性如下↓

0.0.4 0.1.3 0.2.2 0.3.1 0.4.0

1.0.3 1.1.2 1.2.1 1.3.0

2.0.2 2.1.1 2.2.0

3.0.1 3.1.0

4.0.0

總共15種 每個都收到的有3種 所以是3/15=20%

A:五分之一

3.有3個考官測試30個學生,考官1認為有15個通過,考官2認為有7個通過,考官3認為有24個通過,且只有3個考官都認為通過才能算學生通過,問至少有多少學生通過??

如果剛好考官2和考官3認為通過的只有一個人相同

而剛剛好考官1認為的15個裡面沒有那一個

那就沒有人了

A:0個

(不太確定 覺得怪怪的)

2009-07-18 20:03:27 補充：

第一題:(抱歉沒看到偶數..)

所以要減一半 1440個

參考資料： 自己