■☆pan☆■ 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

敎我這題微分的數學!!!!!!!!!!

f(x)=Sin2X

f'(x)=Cos2X 2

=2Cos2X

為啥要乘以2

聽說好像是因為"連鎖律"的關係

可是連鎖律不是這樣嗎 :

f(x)=〔k(x)〕^n

f '(x)=n k(x)^n-1 k'(x)

請敎敎我

謝謝

3 個解答

評分
  • 石石
    Lv 5
    1 0 年前
    最佳解答

    f(x)=〔k(x)〕^n

    f '(x)=n k(x)^n-1 k'(x)

    以上只是 鎖鏈律引申出的 "廣義冪法則"(generalized power rule)。

    真正的鎖鏈律是:

    dy/dx = dy/du * du/dx

    (f。g)' (x) = f'( g(x) ) g*(x)

    ---------------------------------------------------------------------------------------

    f(x)=Sin(2x)

    df(x)/dx = d Sin(2x) / d (2x) * d(2x)/dx

    = Cos(2x) * 2

    = 2 Cos(2x)

    或者詳細點

    設 f(x) = Sin u, u = 2x.

    由鎖鏈律得知,

    f'(x) = df(x)/du * du/dx

    =d(Sin u)/du * (2x)'

    =Cos u * 2

    = 2 Cos(2x)

    2009-07-18 14:54:27 補充:

    比較清楚的圖:

    http://s146.photobucket.com/albums/r254/kwanhimshe...

  • jesus
    Lv 6
    1 0 年前

    d( sinu )/du = cosu

    d( sin2x )/dx

    令 2x = u→d/dx = d/du。du/dx

    = d( sinu )/du。du/dx

    = cosu。u'

    = 2cos2x

  • 1 0 年前

    沒錯 就是連鎖率

    因為你是對X微分

    所以2X 你可以視為另一個K(X)=2X

    所以 整個就會變成

    F(X)=SIN(K(X))

    f '(x)=COX(K(X))*K'(X)

    =COS(2X)*2=2COS(2X)

    這樣你懂了ㄇ

    因為你是對X 微分 並不是對2X微分

    所以 2X 也可以算是一個K(X)

    參考資料: 自己
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