史努比 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

大家好~ 問題關於英文以及數學 請幫忙

1.若(a,b)=1 求(3a-b,4a+5b)=?

2.設a,b為二整數,且(a,b)=1,試求(a+b,ab)=??

我會算 但是我不懂他的原理 大大請解釋

以及英文的全世界 是 on the globe還是 in the globe

thanks!

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TO:蜉蝣

關於數學第一題

後來就是要算(19a,-19b)

那答案不就是19嗎 最大公因數

有答案為一的情況嗎

1 個解答

評分
  • 蜉蝣
    Lv 6
    1 0 年前
    最佳解答

    這兩題所使用的是因倍數的線性性質,即

    m|a,m|b,=>m|(xa+yb)---其中x,y為整數

    證明:

    m|a=>m|xa,m|b=>m|yb

    =>m|(xa+yb) #

    --------------------------------------------------------

    1.令(3a-b,4a+5b)=m, 則m|3a-b,m|4a+5b

    =>m|[4(3a-b)-3(4a+5b)](線性性質,x=4,y=-3),=>m|-19b------(1)

    同理=>m|[5(3a-b)+(4a+5b)],=>m|19a--------(2)

    由(1)(2)知m|(19a,-19b),又因(a,b)=1

    故m|19,因此m=1或19

    (例a=1,b=1時,m=1,當a=6,b=-1時m=19)

    ------------------------------------------------------------

    2.令(a+b,ab)=m,則m|a+b,m|ab

    =>m|[-a(a+b)+ab](線性性質x=-a,y=1)

    =>m|-a^2-----(3)

    同理m|[-b(a+b)+ab]

    =>m|-b^2------(4)

    由(3)(4)=>m|(-a^2,-b^2)

    因(a,b)=1,故(-a^2,-b^2)=1

    即m|1,因此m必等於1

    即(a+b,ab)=1

    -----------------------------

    英文的部份我確定後再補上

    雖然我全民英檢中高級初試有過,但這兩個都滿順的

    2009-08-19 07:35:41 補充:

    確定是in the globe

    Taiwan Health in the Globe 是官方出版的書

    你應該是受到單字globe本身的影響

    但就意境而言用in確實比較適合

    2009-08-20 18:41:13 補充:

    TO版主大大

    有啊,我括號中就有寫當a=b=1=>m=1

    2009-08-20 18:45:30 補充:

    注意:

    是(a,b)為(19a,-19b)之因數

    並非(a,b)=(19a,-19b)

    因為使用的是線性性質

    除非是輾轉相除法原理:

    a=bm+r(其中0= (a,b)=(b,r)

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