Rapper 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

數學機率問題---抽籤

我現在升高中

我在facebook做了一個數學測驗

有一題不懂

有一個摸彩箱內有1000隻籤,只有一隻會中獎,有一千人要去

抽獎,現在已經抽走五百隻籤都沒中,下列敘述何者正確?

A.第501位的中獎機率比第1000位低

B.第700位的中獎機率比第501位高

C.第501位和第502位中獎機率一樣高

D.第501位的中獎機率比第502位高

E.第600位的中獎機率比第501位低

答案是C

我的想法是:

抽了500支,剩500支,只有一隻會中

so第501人中獎機率是1/500,如果她抽走一支沒中

第502人就是1/499, 503人是1/498......依此類推

別人的詳解是:

假設501人沒中獎, 502人中獎

機率是499/500 * 1/499 = 1/500

假設502人沒中獎, 503人中獎

機率是499/500 * 498/499 * 1/498 = 1/500

依此類推,機率一樣都是1/500

誰能幫我解釋別人的詳解及我的盲點

謝謝!!

已更新項目:

給螞蟻雄兵

C|A & C|B的 | 是什麼意思?

4 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    第二位同學沒考慮抽樣後放回或不放回的問題,你說的是抽樣後放回,如果是取樣後放回那就不用問了,因為機率都是1/500,但題目顯然不是,因為原本是1000人,現在只剩500人未抽.

    (1)應該這樣考慮,前面500人未抽中,僅剩500支簽,故第501人抽中機率為1/500.

    (2)502人抽中的機率=第501人沒抽中(機率為1-1/500=499/500)但第502人抽中了(1/499,因為第501人沒中只剩499支簽),故第502抽中的機率=(499/500)(1/499)=1/500

    (3)第501人及第502人中獎機率皆為1/500,所以是c

  • 1 0 年前

    C|A & C|B的 | 是什麼意思?

    那一豎的意思是"給定~"

    像第一個P(C|A)就是給定A的條件之下,B發生的機率

    這就是所謂的"條件機率"

    介紹一點東西給你

    在機率裡面通常以P代表機率(Probability)

    E代表事件(Event)

    那P(E)就表示說事件E所發生的機率

    希望對你有幫助~

  • 水夏
    Lv 5
    1 0 年前

    妳高二下學期就會學到了

    機率與統計

    2009-08-19 00:00:45 補充:

    你剛升高中

    我講高二下的原理你也會聽不懂

    所以我用簡單易點的方法講「機率」

    因為每支籤都相同

    被抽到的機會都一樣

    所以不管何時 機率都是一樣

    如果想像 大家都同時抽籤

    500支手放到籤筒

    哪麼 第501抽 和第502抽 有什麼分別嘛?

    又例如

    妳擲骰子

    如果第一次擲出 一點

    第二次再擲出一點

    難道會因為第一次就擲出來了

    所以第二次機率降低嗎?

    是不會的

  • 1 0 年前

    A:第501人中獎事件, B:第501人不中獎事件

    C:第502人中獎事件

    本題其實P(A)=P(C)=1/500為機率論中簡單論證

    為增進瞭解多此一舉用條件機率證明P(C)=1/500

    P(A)=1/500,P(B)=499/500,P(C|A)=0,P(C|B)=1/499

    P(C)=P(AC)+P(BC)

    =P(C|A)*P(A)+P(C|B)*P(B)

    =0*1/500+(1/499)*(499/500)

    =1/500

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