Silver Screen 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

兩平行線 所決定的平面方程式

http://img193.imageshack.us/img193/9008/97269246.j...

題目如上圖網址,我只會做到以下這一步,

L1:

{ x= 1+2t

{ y= -1+3t

{ z= -2-t

L2:

{ x= -2+2t

{ y= -1+3t

{ z= -1-t

請問接下來該怎麼做?

求 t 嗎?

平行是不是所謂矛盾方程式沒有 t ?

請大大幫幫我謝謝!

3 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    (x-1)/2=(y-1)/3=(z+2)/-1

    2(y-1)=3(x-1),-(y-1)=3(z+2)

    3x-2y-1=0,-y-3z-5=0

    (3x-2y-1)+a(-y-3z-5)=0

    3x+(-2-a)y-3az-1-5a= 0

    L2上一點(-2,-1,1)

    -6+(-2-a)*(-1)-3a-1-5a=0

    -6+2+a-3a-1-5a=0

    -5-7a= 0

    a =-5/7

    3x+(-2+5/7)y+3*5/7z-1+25/7=0

    21x-9y+15z+18=0

    7x-3y+5z+6=0

  • 1 0 年前

    找出平面上的兩個向量:

    (1) 由直線的參數式可知,兩直線上各過一點A(1,1,-2)、B(-2,-1,1)(同時也是平面上的點)

    向量BA=A-B=(1,1,-2)-(-2,-1,1)=(3,2,-3) 是平面上的一向量

    (2) 由直線的參數式可知,直線的方向向量v=(2,3,-1)

    (3,2,-3)×(2,3,-1) = (7,-3,2) →平面的一法向量

    ∴平面的 7x-3y+5z=□

    □ = 7*1-3*1+5*(-2) = - 6

    ∴平面為 7x-3y+5z = - 6

  • linch
    Lv 7
    1 0 年前

    在兩條線上各找一點,這兩點可做出一個向量

    由此向量與這兩條平行線的方向向量 (2, 3, -1) 外積

    即可求出該平面的法向量

    自己做看看吧

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