小豬 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

1×2×3×4×5×…×50÷3÷3÷3÷…

(1)

1×2×3×4×5×…×50÷3÷3÷3÷… , 1到50的連乘積,最多可以連續被幾個3整除?

(2)

已更新項目:

1×2×3×4×5×…×50所得的積之末尾有幾個0?

6 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    1)

    1×2×3×4×5×…×50÷3÷3÷3÷… , 1到50的連乘積,最多可以連續被幾個3整除?

    這一串連乘積

    挑出所有3的倍數 一一的分析

    含有一個3的

    3 6 12 15 21 24 30 33 39 42 48

    有11個

    含有兩個3的

    9 18 36 45

    有4個

    含有三個3的

    27

    有1個

    所以總共需要

    11*1+4*2+1*3個3去除 才能除盡

    22個

    (2)

    2009-08-19 22:57:17 補充

    1×2×3×4×5×…×50所得的積之末尾有幾個0?

    只有2的倍數成以5的倍數才有可能尾數出現0

    是2的倍數非5的倍數

    2 4 6 8 12 14 16 18 22 24 26 28 32 34 36 38 42 44 46 48

    有20個數

    有38個2

    是5的倍數非2的倍數

    5 15 25 35 45

    有5個數

    有6個5

    雖然2很多

    但5只有6個

    所以只能乘出6個0 (一個5配一個2 才得一個0)

    還有是10的倍數的樹在乘上去

    10 20 30 40 50

    能多乘出6個0

    所以總共有12個0

  • 1 0 年前

    1*2*…*50乘開後末尾共有連續幾個0

    詳細解法可以看

    http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qi...

    編號2的回答

  • 1 0 年前

    高斯符號看的懂吧?

  • 1 0 年前

    (1)12345…50333…, 1到50的連乘積,最多可以連續被幾個3整除?

    1*2*3*...*50

    =>3*6*9*...*48

    =>1*2*3*...*16 提出16個3

    =>3*6*9*...*15

    =>1*2*3*4*5 提出5個3

    =>3

    =>1 提出1個3

    16+5+3=22

    或 [50/3]+[50/9]+[50/27]=22

    (2)12345…50所得的積之末尾有幾個0?

    2的個數比5多考慮5就可以

    1*2*3*...*50

    =>5*10*15*...*50

    =>1*2*3*...*10 提出10個5

    =>5*10

    =>1*2 提出2個5

    10+2=12

    或 [50/5]+[50/25]=12

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  • 1 0 年前

    謝謝你的解答~~~

    但是我看不懂呢

    可以 詳加說明嗎? 謝謝

  • 1 0 年前

    1*2*......*50 要找3的倍數

    (3*1)(3*2)(3*3).........(3*16)= (3^16)(1*2*3*4*.........*16)

    =(3^16) * (3*1)(3*2)(3*3)(3*4)(3*5) * 其他非3的倍數(不必看)

    =(3^16)*(3^5)*(1*2*3*4*5)最後項只有一個3

    所以總數=3^16*3^5*3=3^22.............22個

    第二題速解法

    50/5=10

    10/5=2

    10+2=12個

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