劉備 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

能請大家幫我解一些數學題目(高中) 20點

1.設 a<1 解x的不等式:ax+a-x-1>0 得x的範圍為?

2.一凸n邊形其內角度數成等差數列,公差為6度,且最大內角為156度,則其邊數n為多少?

3.若一等比數列之首項為7,末項為224,級數和為441,則其項數為?

4.三角形ABC中,AD為角BAC的角平分線,且AB=10,AC=5 BC=12 則BD=? CD=?

5.設O點為三角形ABC的外心,若角BAC=60度,BC=12公分 則:1.三角形ABC面積=? 2.OA=?

2 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    1.設 a<1 解x的不等式:ax+a-x-1>0 得x的範圍為?

    [答]

    a < 1 , 所以 a-1 < 0 , 後式子因式分解得 (x+1)(a-1) > 0

    表示(x+1)和(a-1)是同號 , 因同號相乘才會大於0

    但又因 (a-1) < 0 , 故知 (x+1) 也 < 0

    所以 x 的範圍為 x < (-1)

    2.一凸n邊形其內角度數成等差數列,公差為6度,且最大內角為156度,則其邊數n為多少?

    [答]

    156當首項 , 公差變(-6) , 則最小度數=末項=156-6(n-1)

    度數總和====> (n-2)*180 = (n/2) [ 156+156-6(n-1) ]

    可求出 n=8 邊形

    3.若一等比數列之首項為7,末項為224,級數和為441,則其項數為?

    [答]

    an=a1r^(n-1)...........224=7*r^(n-1)..........故 r^(n-1) = 32 , r^n=32r

    Sn=a1(1-r^n) / (1-r).......................441=7(1-r^n) / (1-r)

    63(1-r)=1-32r

    r = 2.................n=6

    4.三角形ABC中,AD為角BAC的角平分線,且AB=10,AC=5 BC=12 則BD=? CD=?

    [答]

    一三角形ABC中,角A的角平分線AD交BC於D點

    則AB比AC等於BD比CD , 故 AB : AC = BD : CD = 10 : 5 = 2 : 1

    故BD=12*2/3=8 , CD=12*1/3=4

    5.設O點為三角形ABC的外心,若角BAC=60度,BC=12公分 則:1.三角形ABC面積=? 2.OA=?

    [答]

    有一角=60度 , 此三角形必為正三角形

    正三角面積=√3*邊長的平方 / 4 , 正三角形外心到頂點距離=√3*邊長 / 3

    正三角形面積=√3*12*12 / 4 = 36√3

    OA=√3*12 / 3 = 4√3

    2009-09-01 08:58:56 補充:

    如果版主要證明

    我可以證給他看

  • 1 0 年前

    1.

    ax+a-x-1>0

    a(x+1)-(x+1)>0

    (x+1)(a-1)>0

    因為a<1,所以a-1<0

    又因為正正為正,負負為正

    x+1<0

    x<-1

    2.

    三角形內角和180

    四邊形內角和360

    五邊形內角和540

    .

    .

    .

    n邊形內角和180*(n-2)

    各邊分別為156, 156-1*6. 156-2*6, ......, 156-(n-1)*6

    角度和為156*n-[(n-1)*n/2]*6=180*(n-2)

    式子展開整理後為 n^2+7n-120=0

    解 n=8, -15(負不合)

    所以n=8

    3.

    假設此等比數列公比r

    7, 7*r, 7*r^2, ...... , 7*r^(n-1)=224 .............(1)

    總和代入公式為 7*(r^n -1) / (r-1)=441 ............(2)

    解(1)式 r^(n-1)=32 ..............................(3)

    r^n=r*[r^(n-1)]=32*r 代入(2)式

    7(32r-1)/(r-1)=441

    求得 r=2 代回(3)式

    n=6

    所以項數為6

    4.

    角平分線有個特性 BD:CD=AB:AC

    所以 BD:CD=10:5=2:1

    又 BC=BD+CD=12

    所以BD=12*[2/(2+1)]=8, CD=12*[1/(2+1)]=4

    5.

    外心有個特性 角BOC=2*角BAC

    並且外心與三個頂點距離皆相等 假設等於R

    所以 角BOC=2*60=120

    三角形BOC為等腰三角形(因為OB=OC=R)

    所以角OBC=角OCB=(180-120)/2=30

    又 BC : OB = sinBOC : sinOCB = sin120度 : sin30度

    = sqrt(3)/2 : 1/2 = sqrt(3) : 1 <sqrt是根號>

    所以 BC : OB = 12 : OB = sqrt(3) : 1

    OB=4*sqrt(3)

    因為OA=OB=OC

    所以 OA= 4*sqrt(3)

    至於三角形ABC的面積我還在想

    想到會再補充上去

    2009-09-01 00:15:27 補充:

    to: post386

    只有一角是60度

    應該沒辦法判斷是正三角形吧?

    2009-09-03 12:08:35 補充:

    to: post386 :

    這是我的想法請您看一下有沒有錯誤

    畫一個半徑 4*sqrt(3) 的圓

    取兩點B與C使得線段BC=12

    在優弧一端取一點A

    使得那一點的角度角BAC=60度

    因為可以從三角形推到外心畫一個圓相接

    外心也可以畫個圓推回三角形

    可是圓周角不是都一樣大嗎?

    請問我哪個地方弄錯了?

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