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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

高一數學! 三角函數...看不懂

三角形ABC中,a+b+c=6,(a+b)cosC+(b+c)cosA+(c+a)cosB=?_________________

三角形ABC中,角A.B.C所對應的邊長為a.b.c,而a.b.c成等比數列,且tanB=1/3,則sin(A+C)/sinAsinC=?

__________________

這兩題希望可以比較詳細的解...

過程盡量不要太省略

因為我的理解力滿差的!

謝謝

已更新項目:

不好意思!! 上面是""兩題""不同的數學題目,沒有隔好

1 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    三角形ABC中,a+b+c=6,(a+b)cosC+(b+c)cosA+(c+a)cosB=?_________________

    Sol

    (a+b)cosC+(b+c)cosA+(c+a)cosB

    =(2RsinA+2RsinB)cosC+(2RsinB+2RsinC)cosA+(2RsinC+2RsinA)cosB

    =2R(sinAcosC+sinBcosC+sinBcosA+sinCcosA+sinCcosB+sinAcosB)

    =2R(sinAcosC+sinCcosA +sinBcosC +sinCcosB +sinBcosA+sinAcosB)

    =2R(sin(A+C)+sin(B+C)+sin(A+B))

    =2R(sinB+sinA+sinC)

    =b+a+c

    =6

    三角形ABC中,角A,B,C所對應的邊長為a,b,c,而a,b,c成等比數列,

    且tanB=1/3,則sin(A+C)/(sinAsinC)=?

    Sol

    b^2=ac

    a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

    sin^2 B=sinAsinC

    tanB=1/3=>sinB=3/sqrt(10)

    sin(A+C)/(sinAsinC)

    =sinB/(sinAsinC)

    =sinB/sin^2 B

    =1/sinB

    =sqrt(10)/3

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