阿源 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

有關微分的計算題,麻煩各位高手幫忙

請幫我微分ln│x+〈1+x的平方〉開根號│,並附詳細的計算過程,感激不盡!

2 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    令 ln |x+(1+x^2)^(1/2)| = f

    f'= [1+(1/2)*(1+x^2)^(-1/2)*(2x)] / [x+(1+x^2)^(1/2)] ...........ln |u| 的微分=u' / u

    = [1+x*(1+x^2)^(-1/2)] / [x+(1+x^2)^(1/2)]

    = [1+x/(1+x^2)^(1/2)] / [x+(1+x^2)^(1/2)] ......................分子上的分子通分

    = ( [(1+x^2)^(1/2)+x] / (1+x^2)^(1/2) ) / [x+(1+x^2)^(1/2)]

    = 1 / (1+x^2)^(1/2)

    = 1 / sqrt(1+x^2) ....................{sqrt: 根號}

    參考資料:
  • 1 0 年前

    ln ( x + sqrt( 1 + x^2 ) ) = ArcSinh x

    所以答案是 1/sqrt(1+x^2)

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