高中的數學問題喔!只有3題!

不要只是列算式,我要的是講解!過程的演變!講得越詳細越好!謝謝大家!

1.x屬於自然數集合,若280除x餘16,880除x餘22,則x的最大值和最小值?

2.已知n屬於自然數集合,若n除188,250,333所得餘數分別為R1,R2,R3(皆不為0),若2R2=R1+R3,則n的最小值?

3.已知x和y皆屬於自然數集合,且y的三次方是140x,則y的最小值?

已更新項目:

不好意思,第2題看不太懂ㄟ,N等於1或3為什麼不行?N等於7又怎麼知道R1R2R3多少?可以講詳細一點嗎?

1 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    第一題:

    先將280和880減去其餘數

    280-16=264

    880-22=858

    264及858可被x整除

    接下來求264和858的最大公因數

    (264,858)=66

    66的因數有:1、2、3、6、11、22、33、66

    因為除數必須要大於餘數

    所以必須挑出66的因數中大於16和22的數

    那也就是33和66

    故x的最大值=66

    x的最小值=33

    代入驗算看看吧!

    2009-09-13 15:23:03 補充:

    第三題:

    y^3=140x=2*2*5*7x=2^2*5*7x

    因為2、5、7皆是質數

    由上列式子可知:若再乘一個2兩個5兩個7則就會有2、5、7三數的三次方

    所以x=2*5^2*7^2

    y^3=(2*5*7)^3

    y的最小值=2*5*7=70

    2009-09-13 15:51:18 補充:

    第二題:

    因為此三數分別減去其餘數時可以被n整除

    所以可以列出如下式子:

    188-R1=an

    250-R2=bn

    333-R3=cn

    a、b、c皆是整數

    2R2=R1+R3

    2R2-R1-R3=0

    (188-R1)+(333-R3)-2(250-R2)

    =21+(2R2-R1-R3)

    =21

    =an+cn-2bn

    =(a-2b+c)n

    由此可知:n是21的因數

    21的因數有1、3、7、21

    但是因為R1、R2、R3皆不為0

    所以n不可能等於1

    若n=3

    則R1=2,R2=1,R3=0

    但是R1、R2、R3皆不等於0

    所以n=3不是本題之答案

    若n=7

    則R1=6,R2=5,R3=4

    滿足題目之條件

    故n的最小值=7

    2009-09-24 16:47:10 補充:

    第二題補充:

    若N=1時

    1為任何數之因數

    所以說

    188=1*188+0→此時R1=0

    250=1*250+0→此時R2=0

    333=1*333+0→此時R3=0

    但題目之限定為R1,R2,R3皆不為0

    上述狀況顯然與題目有違

    故N不等於1

    若N=3時

    188=3*62+2→R1=2

    250=3*83+1→R2=1

    333=3*111+0→R3=0

    但題目之限定為R1,R2,R3"皆"不為0

    R3=0顯然與題目有違

    故N不等於3

    2009-09-24 16:47:24 補充:

    若N=7時

    188=7*26+6→R1=6

    250=7*35+5→R2=5

    333=7*47+4→R3=4

    2R2=2*5=10

    R1+R3=6+4=10

    2R2=R1+R3顯然成立

    符合題目之限定

    故7是N的最小值

    參考資料: 我, 我, 我
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