思潔 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

三邊邊長求最大內角

三角形ABC中 , a:b:c=3:5:7 , 求其最大內角為何?

我要有詳細說明噢!

拜託了:)

2 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    三角形ABC中 , a : b : c = 3 : 5 : 7 , 求其最大內角為何?

    設a = 3t, b = 5t, c = 7t

    最大角為C對著邊最長的角

    cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

    cosC = (9t^2 + 25t^2 - 49t^2) / (30t^2)

    = -15 / 30

    = -1/2

    C = 120度

  • 1 0 年前

    有學過"餘弦定理"嗎?

    因為要找最大內角,根據三角形大邊對大角知,角C是最大內角

    c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos角C

    令a=3r,b=5r,c=7r

    (7r)^2=(3r)^2+(5r)^2-2*3r*5r*cos角C

    49r^2=9r^2+25r^2-30r^2*cos角C (同除以r^2)

    49=9+25-30cos角C

    30cos角C=-15

    cos角C=-1/2

    角C=120度

    所以最大內角為120度!

    希望對你有幫助~

    參考資料: 自己~
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