小寶 發問時間: 電腦與網際網路程式設計 · 1 0 年前

求助一個國二數學問題

X^2+(a-3)X+2=0與X^2-aX-1=0有一公用根,則a=?

已更新項目:

順便請問一下

如果要跟表弟解釋這各題目

要怎樣解釋會比較恰當

3 個解答

評分
  • Diver
    Lv 5
    1 0 年前
    最佳解答

    X^2+(a-3)X+2=0......(1)

    X^2-aX-1=0......(2)

    (1)-(2)

    (2a-3)x = -3

    x = -3/(2a-3)......(3)代入(2)

    9/(2a-3)^2 - (-3a)/(2a-3) - 1 = 0

    [9+3a(2a-3)]/(2a-3)^2 = 1

    9+6a^2-9a = 4a^2-12a+9

    2a^2+3a = 0

    a(2a+3) = 0

    a = 0 or -3/2......代入(3)

    a = 0 時,x = -3/-3 = 1

    a = -3/2 時,x = 1/2

    故a = 0 or -3/2

    2009-10-18 11:40:47 補充:

    這樣算更快:

    (1)+(2)

    2x^2 - 3x +1 = 0

    (2x-1)(x-1) = 0

    得公用根 x = 1/2 or 1.....代回(2)

    得 a = -3/2 or 0

    參考資料: 我是桃園縣的國小老師, 靈光乍現
  • 雖然這題a的確是0

    但是請注意

    任意aX^2 + bX+ c = 0

    絕對沒有規定說一定要讓你可以用十字交乘法拆開

    更不一定要滿足 平方差

    或者和的平方 差的平方

    要有解只要 b^2 - 4ac >= 0 即可

    如果有解 一定可以用 -b加減根號b^2-4ac / 2a 求解

    即是公式解

    以這題而言

    應該令兩方程式之 -b加減根號b^2-4ac / 2a 相等

    將係數帶入求得a

    2009-10-18 01:39:41 補充:

    更不一定要滿足 平方差 和的平方 差的平方

    這話說得不好

    應該說不一定會恰好是 X^2 -C^2

    或剛好長得跟 和的平方 差的平方的式子一樣

    2009-10-18 01:41:58 補充:

    要有解只要 b^2 - 4ac >= 0 即可

    就是老師常教我們背的 b^2 - 4ac 大於等於0

    知識家常有符號出不來....= =

    參考資料: ME, ME, ME
  • 1 0 年前

    前式可能解為:(x-1)(x-2)=0 or (x+1)(x+2)=0

    乘開分別為:x^2-3x+2=0 or x^2+3x+2=0

    所以a=0 or 6

    又後式僅可能為(x-1)(x+1)=0

    乘開後為x^2-1=0

    所以a=0

    故公用根為(x-1), a=0

還有問題?馬上發問,尋求解答。