請教有關物理慣性與平面運動之問題

1.某拋射體的著地點與拋射點同高;

(a)若水平射程與最大高度相同,則拋射角為何?

(b)若射程為最大高度之半,則拋射角為何?

2.在某一瞬間,兩車離垂直交叉的兩條道路之路口皆為10km,A車以30 km/h向東行駛,B車以50 km/h向北行駛,兩車皆朝路口前進。求:

(a)B相對於A的速度;

(b)兩車最接近時的距離。使用a為靜止的參考座標系。

(c)兩車最接近時,分別位於何處?

可否詳解,因為擴別12年才又念大學,且以前念的是高職,基礎超級差= =+

1 個解答

評分
  • 阿煌
    Lv 4
    1 0 年前
    最佳解答

    根據物質不滅定律與不考慮阻力

    拋射體到最高點的時間會等於再次落地時間

    設 初速 V 時間T 最高點距離 S 拋射角∮

    0 = VSIN∮ - GT (重力加速度)

    T = ( VSIN∮) / G

    S = 1/2 G T ^2

    VCOS∮ X 2T = 1/2 G T ^2(同除以T ).....................(1)

    VCOS∮ X 2 = 1/2 G T

    VCOS∮ X 2 = 1/2 G ( VSIN∮) / G (T = ( VSIN∮) / G )

    VSIN∮/ VCOS∮ = 4

    TAN∮ = 4

    則拋射角為 TAN^-1(4)

    (b)若射程為最大高度之半 代入(1)

    1/2 (VCOS∮ X 2T) = 1/2 G T ^2(同除以T)

    VCOS∮ = 1/2 G T

    VCOS∮ = 1/2 G ( VSIN∮) / G

    VSIN∮/ VCOS∮ = 2

    TAN∮ = 2

    則拋射角為 TAN^-1(2)

    (a)B相對於A的速度 也就是 人再A 看 B

    √(30 ^2 + 50^2) = √3400 = 10√34

    答 10√34 km / h

    (b)兩車最接近時的距離。使用a為靜止的參考座標系。

    兩車接近時的距離 f(t) = √(10-30t)^2 + ( 10- 50t)^2 = √(3400t^2 -1400t)

    微分 f(t) 則 令 f(t) = 0 故 6800t -1400 = 0

    t = 7 / 34 = (約) 0.2

    (10-30t)^2 = (10-30 x 0.2)^2 = 16

    ( 10- 50t)^2 = ( 10- 50 x 0.2)^2 = 0

    f(t) = √(10-30t)^2 + ( 10- 50t)^2 = √ 16 = 4

    答 4 km

    (c)兩車最接近時,分別位於何處

    A車剛好在交叉的兩條道路之路口,B車還距路口 4 km

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