小楓 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

統計學問題20點拜託星期二要交!!!!

從某班50人中抽出10人,以了解全班年齡的分佈狀況,已知這10人年齡為18 22 20 19 21 20 18 23

19 20求

1.平均數2.中位數3.眾數4.全距5.四分位差6.變異數

7.標準差

4 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    下面大大的Q5,Q6, Q7 的解答有錯誤

    我來補充一下

    Question 1

    平均數

    (18 + 22 + 20 +19 + 21 + 20 + 18 + 23 + 19 + 20) / 10 = 20

    Question 2

    中位數

    按照順序排列為 18 18 19 19 20 20 20 21 22 23

    中位數為中間的值, 20

    Question 3

    眾數

    出現次數最多的值為, 20

    Question 4

    全距

    最大值 - 最小值: 23 - 18 = 5

    Question 5

    四分位差

    四分位差為 Q3 - Q1 = 21.250 - 18.750 = 2.5

    Question 6

    變異數

    離差平方合的平均

    就是

    (18-20)^+(18-20)^2+(19-20)^2+(19-20)^2+(20-20)^2+(20-20)^2+(20-20)^2+(21-20)^2+(22-20)^2+(23-20)^2 = 24

    24/ (10-1) = 2.667

    答: 2.667

    (並不是24!!!)

    Question 7

    標準差 = 變異數的平方根 = (2.667)^0.5 = 1.633

    答: 1.633

    在Question 6 中, 為何是除以 (n-1) 而不是除以 n ?

    因為母體變異數通常未知, 須以樣本變異數估計, 但是樣本變異數會隨著醜取的樣本不同而有所變動, 也就是說他們是不固定的, 你有可能從這50人當中抽選出不一樣的年齡, 所以以 (n-1)的公式計算, 有些雖然會高於母體變異數,而有些位低於母體變異數, 但平均而言他們是非常相近的, 反之 若都是除以 n 的話, 平均而言會偏向低於母體變異數!

    如果有問題的話再提吧

    2009-10-20 05:01:09 補充:

    To Sky

    你說的沒錯

    我算成四分位距了 (InterQuartile Range)

    而四分位差 (Quartile Deviation) 的定義為 (Q3-Q1)/2

    也就是等於 (Q3 - Q1) /2 = 1.25

    參考資料: 自己 應用統計系, 自己
  • 小星星的 標準差 還有變異數算錯了

    Ricky 的是算對的

    參考資料: 自己
  • 1 0 年前

    補充Ricky的錯誤

    四分位差的算法應該是(Q3-Q1)/2

    而你好像少除二了~至於其他我覺得都對

    參考資料: 自己是數學系的
  • 1 0 年前

    1.平均數:(18+ 22+ 20+ 19+ 21+ 20+ 18+ 23 +19+ 20)/10=20

    2.中位數:n=10 排序後為:18 18 19 19 20 20 20 21 22 23 中位數是取排序後中間一位或兩位的平均數。 這一題的中位數是20

    3.眾數:20

    4.全距:最大減最小的數----23-18=5

    5.四分位差:22-18=4

    6.變異數(18-20)2+(18-20)2+(19-20)2+(19-20)2+(20-20)2+(20-20)2+(20-20)2+(21-20)2+(22-20)2+(23-20)2=24

    7.標準差:變異數開根號為√24

    2009-10-21 09:04:15 補充:

    6.變異數(18-20)2+(18-20)2+(19-20)2+(19-20)2+(20-20)2+(20-20)2+(20-20)2+(21-20)2+(22-20)2+(23-20)2=24

    24/10=2.4 因為抽樣的數很少所以不用剪一,直接除10 可

    7變異數開根號

    2009-10-22 09:03:26 補充:

    題目說了是從班上50人抽出10人 ,他本身的母體已經很少,不會有偏離的情形,又只抽出10 人做樣本數,所以算出的離散程度也不會差太多,我想你最好去問老師問清楚標準差的定義。公式不是只有一個。

    參考資料: 自己
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