hhh 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

要如何求三位、四位自守數?急......

三位四位自守數是多少"要如何求?(要算式)

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三位四位自守數是多少,要如何求?(要算式)

2 個解答

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  • 1 0 年前
    最佳解答

    三位四位自守數是多少,要如何求?(要算式)

    Sol

    (1) 三位

    100<=x<=999

    x^2-x=x(x-1)

    1000|x(x-1)

    1000=8*125

    (x,x-1)=1

    所以(x為125的倍數或x-1為125的倍數)

    且(x為8的倍數或x-1為8的倍數)

    x=125,250,375,500,625,750,875,126,251,376,501,626,751,876代入驗算 x=376 or x=625

    (1) 四位

    1000=x<=9999

    x^2-x=x(x-1)

    10000|x(x-1)

    10000=16*625

    (x,x-1)=1

    所以

    (x為625的倍數或x-1為1250的倍數)

    且x為16的倍數或x-1為16的倍數)

    x=625,1250,1875,2500,3125,3750,4375,5000,5625,6250,6875,7500,

    8125,8750,9375

    or

    x=626,1251,1876,2501,3126,3751,4376,5001,5626,6251,6876,7501,

    8126,8751,9376

    代入驗算 x=9376

  • 1 0 年前

    在k位數中,最多有兩類自守數,一個個位數字為5,另一個個位數字為6(除非k = 1,該數為3)。

    2009-10-20 10:27:24 補充:

    5+6=11

    25+76=101

    625+376=1001

    ......

    兩個n位自守數,他們的和等於10^n+1

    ,其中5,6,25,76,376,625都是自守數

    2009-10-20 10:33:28 補充:

    0625^2=390625

    90625^2=8212890625

    890625^2=793212890625

    參考資料: 網路, 網路, 網路
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