筱紫
Lv 7
筱紫 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

97年國中數學基測最後一題...請證等腰直角三角形

97年國中數學基測最後一題

請證明: 三角形O1O2O3等腰直角三角形

圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/AC02349317/o/1009111004...

已更新項目:

重點在於證明直角

2 個已更新項目:

q40410大大您好:

您做對了! 但是和我想的不一樣!

我的想法是

先以幾何證明O1O2O3等腰直角三角形

再去解考題所要的半徑!

而不是先算出來, 再證等腰三角形

順序不一樣!

能不能請您改一下, 那最佳解答就交給您了!

3 個已更新項目:

圖不見, 補連結,

順便向各位大大請教這樣做法可以嗎?

http://blog.xuite.net/ginwha/school/28382262

6 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

           C

           O3

                  G

       O2  D   O1

    A  F   O   E    B

    因對稱得CO垂直AB

    因切得四邊形DOBO1為正方形

    推得OO1=根號2

    得最大半圓半徑=根號2+1   (OG)

    三角形DO1O3為直角三角形

    DO3=根號2-r

    DO1=1

    O1O3=1+r

    (根號2-r)^2+1^2=(1+r)^2

    r=根號2-1

    可推得DO3=1

    O1O3=根號2

    對稱可得O2O3=根號2

    O1O2=2

    由商高定理得O1O2O3是等腰直角三角形

    2009-11-11 08:51:49 補充:

    我的O1O2和題目相反了

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  • 1 0 年前

    數學是我最不拿手的科目,很遺憾

    參考資料: 自己
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  • 1 0 年前

    參考一下

    http://tw.myblog.yahoo.com/oldblack-wang/article?m...

    2009-11-13 15:35:17 補充:

    以前回答過了

    http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qi...

    2009-11-13 22:08:09 補充:

    沒錯啦

    不過你的做法本質上跟我的不一樣

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  • 1 0 年前

    若是

    o2 半徑 :r2 (不寫 1)

    o3 半徑 :r3

    則由 (r2 + r3 )^2=r2^2 + (根號2 *r2 - r3)^2

    可得 r2 + r3 = 根號2 *r2

    角o3o2o1= 45度

    角o2o3o1=90度

    應該 這題牽涉到距離,硬要用其他推論的手段,比較困難

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  • 1 0 年前

    去看看這個網站吧!

    http://jmath.imlearning.com.tw/

    只要利用它的搜尋引擎,很快就能找到你要的答案,

    都是台大老師編制的,很清楚,而且現在註冊都可以免費使用一個月,

    我覺得很不錯又實用,所以推薦給你囉!

    參考資料: 自己
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  • 筱紫
    Lv 7
    1 0 年前

    證等腰並不難, 重點是證直角

    不知大大可有想法?

    2009-11-12 22:11:26 補充:

    但...............

    這是國中的考題

    還是全國基測的考題

    真的沒辦法嗎?

    2009-11-13 12:57:20 補充:

    面目黧黑的老王 你好:

    我認為你做的是對的! 正是我想要的!

    何不交付於回答區, 供其它網友參考呢?

    2009-11-13 16:52:51 補充:

    原來如此, 那根據你的過程我修改為另一個證法

    請你指教缺點, 謝謝!

    http://blog.xuite.net/ginwha/school/28382262

    2009-11-13 22:50:55 補充:

    是經由你提醒的 三點共線, 與45度角而證出來的!

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