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靜夜 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

一題高一數學.........求助阿!!!!!!

問題:

a,b,c為整數,若l a-2 l + 2 l b - 1 l + 3 l c - 2 l = 5,則序組(a,b,c)有幾

組解?

(註:l l 是絕對值)

詳解:

因為 (la-2l , lb-1l , lc-2l) = (0,1,1)或.(2,0,1)或.(1,2,0)或.(3,1,0)或.(5,0,0)

所以 (a,b,c) 有 4*2*2*1+2*1*1=18組解

我的疑問是詳解中的 4*2*2*1+2*1*1 是什麼?

我覺得答案應該是五組解......

數學高手救救我~~~~~~

3 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    問題是題目不是問(la-2l , lb-1l , lc-2l),而是問(a,b,c),所以18組解沒錯。

    例如(la-2l , lb-1l , lc-2l) = (0,1,1)代表(a,b,c)=(2,2,3)=(2,2,1)=(2,0,3)=(2,0,1),

    光是(la-2l , lb-1l , lc-2l) = (0,1,1)就有4組解了

    2009-11-13 19:49:24 補充:

    若|x|=正數,則x有2個解(例如|x|=7,則x=7或-7);

    若|y|=0,則y只有1個解(即|y|=0,則y=0)。

    所以絕對值不是0就乘以2,絕對值是0就乘以1。

    (la-2l , lb-1l , lc-2l)=(0,1,1)時,(a,b,c)有(1*2*2)組解

    (la-2l , lb-1l , lc-2l)=(2,0,1)時,(a,b,c)有(2*1*2)組解

    (la-2l , lb-1l , lc-2l)=(1,2,0)時,(a,b,c)有(2*2*1)組解

    (la-2l , lb-1l , lc-2l)=(3,1,0)時,(a,b,c)有(2*2*1)組解

    (la-2l , lb-1l , lc-2l)=(5,0,0)時,(a,b,c)有(2*1*1)組解

    總共有四個(2*2*1),以及一個(2*1*1),

    所以(a,b,c)共有4*(2*2*1)+(2*1*1)=18組解。

  • 1 0 年前

    答案的確是18組

    4(總共有4組只出現1個0)*2(和絕對值內的數字差距相同的數有2個(一正一負))*2(和絕對值內的數字差距相同的數有2個(一正一負))(乘2次是因為有2個絕對值)*1(只和本身差距為0)+2(和絕對值內的數字差距相同的數有2個(一正一負))*1(只和本身差距為0)*1(只和本身差距為0)(乘2次是因為有2個絕對值)

    參考資料: 自己
  • 1 0 年前

    la-2l , lb-1l , lc-2l是絕對值

    故將絕對值拆掉 只要不是=0就會有兩組解

    .(0,1,1) a一組 b兩組 c兩組=1*2*2

    .(2,0,1) a兩組 b一組 c兩組=2*1*2

    .(1,2,0) a兩組 b兩組 c一組=2*2*1

    .(3,1,0) a兩組 b兩組 c一組=2*2*1

    上面四個組合起來就變4*(2*2*1)

    .(5,0,0) a兩組 b一組 c一組=2*1*1

    加最後面=4*2*2*1+2*1*1

    2009-11-13 19:53:15 補充:

    故將絕對值拆掉 只要不是=0就會有兩組解 條件是不能為負(應該不用說吧!?)

    參考資料: myself
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