美美 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

國中數學,幾何,內心

己知三角形ABC內心為I,直線AI交BC 於Q,直線BI交AC於P,過P、Q、C的圓也過內心I,且PQ=1,則PI =_________。

圖連結於下

http://tw.myblog.yahoo.com/jw!jcVKbV.UFRkfOpvb8t5t...

3 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    角PIQ=90度+(角C)/2

    PIQC共圓,所以角C+角PIQ=180度

    故角C=60度

    連接CI,為角C的平分線

    角PCI=30度

    由正弦定理,設過PIQC的圓的半徑為r

    PQ/sin角PIQ=2r=PI/sin角PCI

    PI=1*(1/2)/[(sqrt3)/2]=1/sqrt3=(sqrt3)/3

    2009-11-13 12:30:21 補充:

    如果要對國中生講解

    那麼連接PQ

    角IPQ=角ICQ=30度

    角IQP=角ICP=30度

    三角形IPQ是120-30-30的等腰三角形

    從I做PQ的垂線,設垂足為K

    那麼K是PQ中點,PK=1/2

    而三角形IKP就是30-60-90的直角三角形

    邊的比PI:IK=2:根號3

    所以PI=1/根號3=(根號3)/3

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  • 1 0 年前

    如果是填充題就用正三角形來算^_^|||

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  • 筱紫
    Lv 7
    1 0 年前

    [國中解法] 方法來自 面目黧黑的老王

    改寫為國中生解法, 給我的學生用也給妳參考

    請點閱

    http://blog.xuite.net/ginwha/school/28411055

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