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餅干
Lv 4
餅干 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

有關於兩倍角公式

有誰能告訴我

為什麼

sin2θ = 2tanθ / (1+tan平方θ)

cos2θ = (1-tan平方θ) / (1+tan平方θ)

如果可以的話

麻煩證明一下

謝謝囉~~

2 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    首先,

    (secθ)^2=1+(tanθ)^2,又sinθ=tanθ*cosθ,又(cosθ)^2=1/(secθ)^2 ,所以

    sin2θ

    =2sinθcosθ

    =2tanθ*(cosθ)^2

    =2tanθ/(secθ)^2

    =2tanθ / [1+(tanθ)^2]

    cos2θ

    =1-2(sinθ)^2

    =1-2*(tanθ)^2*(cosθ)^2

    =1-2*(tanθ)^2/(secθ)^2

    =1-2*(tanθ)^2 / [1+(tanθ)^2]

    ={[1+tan(x)^2]-[2*(tanθ)^2]} / [1+(tanθ)^2]

    =[1-(tanθ)^2] / [1+(tanθ)^2]

  • ?
    Lv 6
    1 0 年前

    sin2θ = 2tanθ / (1+tan平方θ)

    sin2x=2sinxcosx=2sinxcosx/[(sinx)^2+(cosx)^2]=2[sinx/cosx]/[(sinx)^2+(cosx)^2]/(cosx)^2=2tanx/[1+(tanx)^2]

    2009-11-14 14:39:04 補充:

    cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=[(cosx)^2-(sinx)^2]/[(cosx)^2+(sinx)^2]

    ={[(cosx)^2-(sinx)^2]/(cosx)^2}/{[(cosx)^2+(sinx)^2]/(cosx)^2}

    =[1-(tanx)^2]/[1+(tanx)^2]

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