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小紅豆 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

統計學-機率問題(間斷隨機變與及常用的機率分配)

1、假設一盒子中有40顆球,分別編號為 -20,-19,...,1,2,...,20,今自其中隨機抽取一張,令x 是其號碼,試求2X+3之期望值與變異數。

解答:

E(X)=3

VAX(X)=574

2、美國太空總署所進行的太空胚胎實驗耗費不貲,每次實驗需耗費$500,000。

若是實驗失敗則太空總署必需再花費$100,000來說服國會議員,支持下一次的胚胎實驗,若每次實驗成功機率是1/4,每次實驗彼此獨立,請問太空總署計算實驗到成功所需之期望成本。

解答:

2,300,000

《出自:統計學方法與應用.四版上冊》

請問答案是怎麼來的呢??

麻煩好心人士幫我解答一下~辛苦囉~謝謝(>"<)

已更新項目:

抱歉...

VAR(2X+3)=4VAR(X)=4*143.5

我不曉得為什麼算出來的var(x)要乘上4

為什麼var(2x+3)=4var(x)....

可以請您補充說明嗎??

謝謝~~~~~~~~!!

1 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    1、假設一盒子中有40顆球,分別編號為 -20,-19,...,1,2,...,20,

    今自其中隨機抽取一張,令x 是其號碼,試求2X+3之期望值與變異數。

    Sol

    Y=2X+3

    E(X)=(1/40)*[(-20)+(-19)+(-18)+...+1+2+...+20]=0

    E(X^2)=(1/40)*[(-20)^2+(-19)^2+(-18)^2+...+(-1)^2+0^2+1^2+2^2+...+20^2]

    =(1/20)*20*(20+1)(2*20+1)/6=143.5

    VAR(X)=E(X^2)-(E(X))^2=143.5-0^2=143.5

    So

    E(Y)=E(2X+3)=2E(X)+3=2*0+3=3

    VAR(Y)=VAR(2X+3)=4VAR(X)=4*143.5=574

    2、美國太空總署所進行的太空胚胎實驗耗費不貲,每次實驗需耗費$500,000。

    若是實驗失敗則太空總署必需再花費$100,000來說服國會議員,支持下一次的胚

    胎實驗,若每次實驗成功機率是1/4,每次實驗彼此獨立,請問太空總署計算實

    驗到成功所需之期望成本。

    Sol

    第一次成功期望成本=500000

    第一次失敗第二次成功期望成本=(1-1/4)*60000

    第二次失敗第三次成功期望成本=(1-1/4)^2*60000

    第三次失敗第四次成功期望成本=(1-1/4)^3*60000

    .....

    期望成本=50000+3/4*60000+(3/4)^2*60000+(3/4)^3*60000+...

    =50000+3/4*60000/(1-3/4)

    =50000+180000

    =230000

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