統計學-機率問題(間斷隨機變與及常用的機率分配)

Question

1、假設一盒子中有40顆球，分別編號為 -20,-19,...,1,2,...,20，今自其中隨機抽取一張，令x 是其號碼，試求2X+3之期望值與變異數。

解答：

E(X)=3

VAX(X)=574

2、美國太空總署所進行的太空胚胎實驗耗費不貲，每次實驗需耗費$500,000。

若是實驗失敗則太空總署必需再花費$100,000來說服國會議員，支持下一次的胚胎實驗，若每次實驗成功機率是1/4，每次實驗彼此獨立，請問太空總署計算實驗到成功所需之期望成本。

解答：

2,300,000

《出自：統計學方法與應用．四版上冊》

請問答案是怎麼來的呢??

麻煩好心人士幫我解答一下~辛苦囉~謝謝(>"<)

已更新項目:

抱歉...

VAR(2X+3)=4VAR(X)=4*143.5

我不曉得為什麼算出來的var(x)要乘上4

為什麼var(2x+3)=4var(x)....

可以請您補充說明嗎？？

謝謝~~~~~~~~!!

Answer 1

最佳解答

1、假設一盒子中有40顆球，分別編號為 －20，－19，...，1，2，...，20，

今自其中隨機抽取一張，令x 是其號碼，試求2X+3之期望值與變異數。

Sol

Y=2X+3

E(X)=(1/40)*[(－20)+(－19)+(－18)+...+1+2+...+20]=0

E(X^2)=(1/40)*[(－20)^2+(－19)^2+(－18)^2+...+(－1)^2+0^2+1^2+2^2+...+20^2]

=(1/20)*20*(20+1)(2*20+1)/6=143.5

VAR(X)=E(X^2)－(E(X))^2=143.5－0^2=143.5

So

E(Y)=E(2X+3)=2E(X)+3=2*0+3=3

VAR(Y)=VAR(2X+3)=4VAR(X)=4*143.5=574

2、美國太空總署所進行的太空胚胎實驗耗費不貲，每次實驗需耗費$500,000。

若是實驗失敗則太空總署必需再花費$100,000來說服國會議員，支持下一次的胚

胎實驗，若每次實驗成功機率是1/4，每次實驗彼此獨立，請問太空總署計算實

驗到成功所需之期望成本。

Sol

第一次成功期望成本=500000

第一次失敗第二次成功期望成本=(1－1/4)*60000

第二次失敗第三次成功期望成本=(1－1/4)^2*60000

第三次失敗第四次成功期望成本=(1－1/4)^3*60000

．．．．．

期望成本=50000+3/4*60000+(3/4)^2*60000+(3/4)^3*60000+...

=50000+3/4*60000/(1－3/4)

=50000+180000

=230000