Yahoo奇摩知識+將於 2021 年 5 月 4 日 (美國東部時間) 終止服務。自 2021 年 4 月 20 日 (美國東部時間) 起,Yahoo奇摩知識+服務將會轉為唯讀模式。其他Yahoo奇摩產品與服務或您的Yahoo奇摩帳號都不會受影響。如需關於Yahoo奇摩知識+ 停止服務以及下載您個人資料的資訊,請參閱說明網頁。

? 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

[高職數學] 直線 4題

1. 下列各組點 何者不可構成直角三角形?

(A) (-2,9)(10,-7)(12,-5)

(B) (3,-2)(5,-1)(10,0)

(C) (2,1)(3,-2)(-4,-1)

(D) (0,1)(3,-4)(2,1)

ANS:B

1.問題 要怎麼想比較好? 畫圖嗎?

2.試問在坐標平面上 曲線y^2=4x 與 x+y+2=0之間的最短距離為何?

ANS:1/2^1/2

3.坐標平面上一矩形的四個頂點分別在原點 X軸正向 Y軸正向 及x+2y=6上 當此舉行 有最大面積時 其周長為何?

ANS:9

4.三直線L1:x-2y+3=0 L2:2x-y+3=0 L3:ax+2y-5=0 不能圍成一三角型 則a之所有可能值之和為? ANS:-8

最好有詳解 因為我對圖形滿弱的 感謝

3 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    1. 下列各組點何者不可構成直角三角形?

    (A) XY斜率 = (-7-9)/(10+2) = -4/3

    XZ斜率 = (-5-9)/(12+2) = -1

    YZ斜率 = (-5+7)/(12-10) = 1

    (XZ斜率)(YZ斜率) = -1可成直角三角形

    (B) XY斜率 = (-1+2)/(5-3) = 1/2

    XZ斜率 = (0+2)/(10-7) = 2/3

    YZ斜率 = (0+1)/(10-5) = 1/5

    沒兩線為垂直,不可成直角三角形

    (C) XY斜率 = (-2-1)/(3-2) = -3

    XZ斜率 = (-1-1)/(-4-2) = 1/3

    YZ斜率 = (-1+2)/(-4-3) = -1/7

    (XY斜率)(XZ斜率) = -1可成直角三角形

    (D) XY斜率 = (-4-1)/(3-0) = -5/3

    XZ斜率 = (1-1)/(2-0) = 0

    YZ斜率 = (1+4)/(2-3) = -5

    沒兩線為垂直,不可成直角三角形

    2. 設y^2 = 4x上一點為(a,b)

    b^2 = 4a, a = b^2/4

    該點為(b^2/4, b)和x + y + 2 = 0的距離為| b^2/4 + b + 2 | / √(1 + 1)

    = | (1/4)(b^2 + 4b + 4) + 1 | / √2

    = | (1/4)(b + 1)^2 + 1 | / √2

    最小值 = 1 / √2

    3. 設x + 2y = 6 一點為數(a,b)

    a + 2b = 6 => a = 6 - 2b

    矩形長為 a = 6 - 2b

    濶為 b

    面積 = b(6 - 2b)

    = -2(b^2 - 3b)

    = -2(b^2 - 3b + 9/4) + 9/2

    = -2(b - 3/2)^2 + 9/2

    最大面積時 b = 3/2, a = 6 - (2)(3/2) = 3

    周長 = (3/2 + 3)*2 = 9

    4. L1 : x - 2y + 3 = 0 ... (1)

    L2 : 2x - y + 3 = 0 ... (2)

    (1)*2 => 2x - 4y + 6 = 0 ...(3)

    (2) - (3) => 3y - 3 =0 => y = 1

    代入(1), x - 2 + 3 = 0 => x = -1

    L1,L2交點為(-1,1)

    不能圍成一三角型有三可能性

    (1) L1, L3平行

    L1斜率 = 1/2

    L3斜率 = -a/2

    1/2 = -a/2 => a = -1

    (2) L2, L3平行

    L2斜率 = 2

    2 = -a/2 => a = -4

    (3) L1, L2, L3交於一點(-1,1)

    -a + 2 - 5 = 0 => a = -3

    a之所有可能值之和= -1 - 4 - 3 = -8

  • ?
    Lv 6
    1 0 年前

    1. 下列各組點 何者不可構成直角三角形?

    (A) (-2,9)(10,-7)(12,-5)

    (B) (3,-2)(5,-1)(10,0)

    (C) (2,1)(3,-2)(-4,-1)

    (D) (0,1)(3,-4)(2,1)

    ANS:B

    1.問題 要怎麼想比較好? 畫圖嗎?

    用斜率 2線垂直 協率相乘=-1 以選項(A)為例

    p(-2,9) q(10,-7) r(12,-5)

    pq斜率 (-7-9)/(10-(-2))=-12/16=-3/4...(1)

    qr (-5-(-7))/(12-10)=1....(2)

    pr (-5-9)/(12-(-2))=-1....(3)

    (2)*(3)=-1

    2.試問在坐標平面上 曲線y^2=4x 與 x+y+2=0之間的最短距離為何?

    ANS:1/2^1/2

    3.坐標平面上一矩形的四個頂點分別在原點 X軸正向 Y軸正向 及x+2y=6上 當此舉行 有最大面積時 其周長為何?

    ANS:9

    4.三直線L1:x-2y+3=0 L2:2x-y+3=0 L3:ax+2y-5=0 不能圍成一三角型 則a之所有可能值之和為? ANS:-8

    最好有詳解 因為我對圖形滿弱的 感謝

  • 筱紫
    Lv 7
    1 0 年前

    第二題答案應該是1吧?

還有問題?馬上發問,尋求解答。