一元二次2題

Question

1. 設x的一元二次方程式為kx^2-(2k+1)x+(k+3)=0

（1）若有實根，則k的範圍為？

（2）若有相等實根，則k＝？（3）若無實數解，則k之最小整數解＝？

2. 設a、b、c為定數為定數，且 -2b=a+c，則x的一元二次方程式(a+b)x^2-(a-c)x-(b+c)=0兩根的性質為？

若方程式x^2-3x+1=0之二根為a、B，則：（1）a ^2+ B^2=? （2）a ^3 + B^3=? （3）a – B=?

Answer 1

最佳解答

1. 設x的一元二次方程式為kx^2－(2k+1)x+(k+3)=0

D=(2k+1)^2－4*k*(k+3)

=4k^2+4k+1－4k^2－12k

=1－8k

(1)若有實根，則k的範圍為？

1－8k>=0

1>=8k

k<=1/8

(2)若有相等實根，則k＝？

1－8k=0

k=1/8

(3)若無實數解，則k之最小整數解＝？

1－8k<0

1<8k

k>1/8

2. 設a、b、c為定數為定數，且－2b=a+c，則x的一元二次方程式

(a+b)x^2－(a－c)x－(b+c)= 0兩根的性質為？

Sol

(a+b)x^2－(a－c)x－(b+c)=0

[(a+b)x+b+c]*(x－1)=0

x=－(b+c)/(a+b)

or x=1

－2b=a+c

－b－c=a+b

So

x=1(重根)

3. 若方程式x^2－3x+1=0之二根為a、B，則：

a+B=3，aB=1

(1)a^2+B^2=?

a^2+B^2=(a+B)^2－2aB=9－2=7

(2)a^3+B^3=?

x^2=3x－1

x^3=3x^2－x

a^3= 3a ^2－a

B^3=3B^2－B

a^3+B^3=3(a^2+B^2)－(a+B)=3*7－3=18

(3)a－B=?

(a－B)^2=(a+B)^2－4aB=9－4= 5

a－B=+/-sqrt(5)

Answer 2

第一題抄錯題, 最後一題解錯

真是欲速則不達啊!

Answer 3

aX^2+bX+c=0

△=b^2-4ac

△&gt;0有2個解

△&lt;0無解

△=0一個解

這樣會了不只幫你作第一題

△=(2k+1)^2-4k(k+3)=-8k+1

若有實根，則k的範圍為△&gt;=0 k&lt;=1/8

若有相等實根，則k＝1/8

若無實數解，則k之最小整數解＝1

依葫蘆畫瓢第二題自己解決

這些題目非常基礎，初中就學了

2009-11-25 13:36:55 補充：

小儿科