白檸檬 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

一元二次2題

1. 設x的一元二次方程式為kx^2-(2k+1)x+(k+3)=0

(1)若有實根,則k的範圍為?

(2)若有相等實根,則k=?(3)若無實數解,則k之最小整數解=?

2. 設a、b、c為定數為定數,且 -2b=a+c,則x的一元二次方程式(a+b)x^2-(a-c)x-(b+c)=0兩根的性質為?

若方程式x^2-3x+1=0之二根為a、B,則:(1)a ^2+ B^2=? (2)a ^3 + B^3=? (3)a – B=?

3 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    1. 設x的一元二次方程式為kx^2-(2k+1)x+(k+3)=0

    D=(2k+1)^2-4*k*(k+3)

    =4k^2+4k+1-4k^2-12k

    =1-8k

    (1)若有實根,則k的範圍為?

    1-8k>=0

    1>=8k

    k<=1/8

    (2)若有相等實根,則k=?

    1-8k=0

    k=1/8

    (3)若無實數解,則k之最小整數解=?

    1-8k<0

    1<8k

    k>1/8

    2. 設a、b、c為定數為定數,且-2b=a+c,則x的一元二次方程式

    (a+b)x^2-(a-c)x-(b+c)= 0兩根的性質為?

    Sol

    (a+b)x^2-(a-c)x-(b+c)=0

    [(a+b)x+b+c]*(x-1)=0

    x=-(b+c)/(a+b)

    or x=1

    -2b=a+c

    -b-c=a+b

    So

    x=1(重根)

    3. 若方程式x^2-3x+1=0之二根為a、B,則:

    a+B=3,aB=1

    (1)a^2+B^2=?

    a^2+B^2=(a+B)^2-2aB=9-2=7

    (2)a^3+B^3=?

    x^2=3x-1

    x^3=3x^2-x

    a^3= 3a ^2-a

    B^3=3B^2-B

    a^3+B^3=3(a^2+B^2)-(a+B)=3*7-3=18

    (3)a-B=?

    (a-B)^2=(a+B)^2-4aB=9-4= 5

    a-B=+/-sqrt(5)

  • 筱紫
    Lv 7
    1 0 年前

    第一題抄錯題, 最後一題解錯

    真是欲速則不達啊!

  • 1 0 年前

    aX^2+bX+c=0

    △=b^2-4ac

    △&gt;0有2個解

    △&lt;0無解

    △=0一個解

    這樣會了不只幫你作第一題

    △=(2k+1)^2-4k(k+3)=-8k+1

    若有實根,則k的範圍為△&gt;=0 k&lt;=1/8

    若有相等實根,則k=1/8

    若無實數解,則k之最小整數解=1

    依葫蘆畫瓢第二題自己解決

    這些題目非常基礎,初中就學了

    2009-11-25 13:36:55 補充:

    小儿科

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