佳靜 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

數學題的詳細解題方法

1.設四整數a b c d 滿足a b c 成等差數列,b c d 成等比數列,若a+d=11,b+c=10,則此四數中的最大數其值為?

2.若數列[An]成等比數列,第3項為12,第6項為96,則前10項總合為?

3.在等比數列[An]中,已知a1-a4=39,a2-a3=9,求公比?

4.數列[1],[3,5],[7,9,11],[13,15,17,1 9],......,以此規律,第n組括號內有n個連續奇數,則第二十組的第一個數為?

5.數列a1+2,...,ak,...a10+20共有十項,且其合為240,則a1+...+ak+...+a10之值為?

拜託馬上要

請大大們幫忙

2 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    只有第1題比較難一點 ,其他都基本題

    上課要認真阿!!

    1.

    a.b.c成等差----所以-----2b=a+c 得到a=2b-c

    又b.c.d成等比,設為b.br.br^2 由c=br 帶入上式

    化簡得到b=a/(2-r) ,c=ar/(2-r) ,d=ar^2/(2-r)

    再來通通帶入題目給的條件

    得到 a 跟 r 的兩個方程式 解聯立

    (過程用打的極為複雜 不另打了拍謝,提示:兩式相除,a 跟分母會消掉)

    解得r 有兩解: 3/5 or 3/2

    帶回 a 跟 r 的方程式

    得到a 有兩解: 35/4 or 2

    題目a.b.c.d為整數 所以a=35/4不合

    解得a=2 ,b=4 ,c=6 ,d=9(最大).....................#

    2.

    ar^2=12

    ar^5=96

    兩式相除 得r^3=8---------,r =2帶回得到a=3

    S10=3(2^10-1)/(2-1)=3069................#

    3.

    a-ar^3=39---------a(1-r)(1+r+r^2)=39

    ar-ar^2=9---------ar(1-r)=9

    兩式相除移項化簡

    得到3r^2-10r+3=0

    解得r =1/3 or 3(不合,帶回去算就知道了,公比大於0前項減後項應該為負的)

    所以公比r =1/3...................#

    4.

    先求前面19組數字的個數有幾個

    n=(1+19)*19/2=190

    即第20組第1個數前面有190個奇數

    首項1 ,公差2 ,求a190

    a190=1+2*189=279.......................#

    5.

    先觀察規律

    (a1+2)+(a2+4)+(a3+6)+.........+(a10+20)=240

    (a1+a2+a3+.....+a10)+(2+4+6+.....+20)=240

    2+4+6+...+20=(20+2)*10/2=110

    所以所求=240-110=130..............#

    2009-11-24 23:03:01 補充:

    第4題算錯!!

    補充:

    a190=1+2*189=379

    所以第20組第1個數為381

    2009-11-24 23:06:03 補充:

    第4題算錯

    補充:

    a190=1+2*189=379

    所以第20組第1個數為381(即第191項)

    2009-11-25 12:16:01 補充:

    怎麼補充的一直不見.....

    第4題更正

    a190=1+2*189=379

    所以第20組第1個數為381(即第191項)

    參考資料:
  • 筱紫
    Lv 7
    1 0 年前

    又給你解出來啦!

    讓給你吧!

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