點點〃 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

徵求微積分高手!!

d/dx[(2+3X)^10˙(X^2+2X)^5 ]^6

d/dx[(2+3X)^10˙(X^2+2X)^5 ]^6

d/dx[(2+3X)^10˙(X^2+2X)^5 ]^6

d/dx[(2+3X)^10˙(X^2+2X)^5 ]^6

d/dx[(2+3X)^10˙(X^2+2X)^5 ]^6

d/dx[(2+3X)^10˙(X^2+2X)^5 ]^6

d/dx[(2+3X)^10˙(X^2+2X)^5 ]^6

d/dx[(2+3X)^10˙(X^2+2X)^5 ]^6

d/dx[(2+3X)^10˙(X^2+2X)^5 ]^6

d/dx[(2+3X)^10˙(X^2+2X)^5 ]^6

d/dx[(2+3X)^10˙(X^2+2X)^5 ]^6

d/dx[(2+3X)^10˙(X^2+2X)^5 ]^6

d/dx[(2+3X)^10˙(X^2+2X)^5 ]^6

d/dx[(2+3X)^10˙(X^2+2X)^5 ]^6

d/dx[(2+3X)^10˙(X^2+2X)^5 ]^6

d/dx[(2+3X)^10˙(X^2+2X)^5 ]^6

d/dx[(2+3X)^10˙(X^2+2X)^5 ]^6

d/dx[(2+3X)^10˙(X^2+2X)^5 ]^6

d/dx[(2+3X)^10˙(X^2+2X)^5 ]^6

d/dx[(2+3X)^10˙(X^2+2X)^5 ]^6

d/dx[(2+3X)^10˙(X^2+2X)^5 ]^6

d/dx[(2+3X)^10˙(X^2+2X)^5 ]^6

d/dx[(2+3X)^10˙(X^2+2X)^5 ]^6

d/dx[(2+3X)^10˙(X^2+2X)^5 ]^6

2 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    令y=[(2+3x)^10*(x^2+2x)^5]^6

    y=(2+3x)^60*(x^2+2x)^30

    兩邊取對數

    lny=60ln(2+3x)+30ln(x^2+2x)

    同時求導數得

    (1/y)*(dy/dx)=60[1/(2+3x)]*d/dx(2+3x)+30[1/(x^2+2x)]*d/dx(x^2+2x)

    所以(1/y)*dy/dx=180/(2+3x)+(60x+60)/(x^2+2x)

    y=[(2+3x)^10*(x^2+2x)^5]^6代回上式得

    dy/dx=60{[(2+3x)^10*(x^2+2x)^5]^6}*[3/(2+3x)+(x+1)/(x^2+2x)]

    算錯請指正

    參考資料: 我自己+數學娘的加持
  • 1 0 年前

    [(2+3X)^10˙(X^2+2X)^5 ]^6=[(2+3X)^60]˙[(X^2+2X)^30]

    .f^60˙g^30.....微分.......(微分f^60)˙g^30.............+...f^60˙(微分g^30)

    ...........................=(60˙f^59˙(微分f))˙g^30.......+...f^60˙(30˙g^29˙(微分g))

    ....................=(60˙(2+3X)^59˙3)˙(X^2+2X)^30+(2+3X)^60˙(30˙(X^2+2X)^29˙(2x+2)

    ...................=180(2+3X)^59˙(X^2+2X)^30+30(2x+2)(X^2+2X)^29˙(2+3X)^60

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