美美 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

國中數學,面積問題

如附圖,三角形ABC中邊AB=2、邊AC=3,甲、乙、丙分別表示以AB、BC、CA為邊的正方形。則圖中三個陰影部分面積的和的最大值是__________。

http://tw.myblog.yahoo.com/jw!jcVKbV.UFRkfOpvb8t5t...

2 個解答

評分
  • 筱紫
    Lv 7
    1 0 年前
    最佳解答

    不知對不對? 有錯請指正! 答案9

    上△=2x3xsin(夾角)

    =2x3xsin(360-90-90-∠ABC)

    =2x3xsin(180-∠ABC)

    =2x3xsin(∠ABC)=△ABC

    同理; 左△=△ABC, 右△=△ABC

    三個陰影面積=上△+左△+右△

    =3△ABC=3(1/2)(2)(3)sin(∠ABC)

    =9sin(∠ABC)

    當∠ABC=90度時,

    有最大值9

    2009-12-08 01:41:18 補充:

    若為國中生, 不懂三角函數, 請看國中做法

    http://blog.xuite.net/ginwha/school/29107356

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  • 1 0 年前

    其實這題用三角函數的方法解題會挺方便的。

    右上角的灰色三角形的面積應該是很明顯的是「根號5」

    如對右下角的面積,則為(1/2)*2*3*(根號5 /3) = 根號5

    左下角的面積為(1/2)*(根號5)*3*(2/3) = 根號5

    因此所有的灰色面積=「3根號5」

    如果不用三角函數的方法,則須思考該角度對三角形的面積有何關係,就會領悟到三角函數的觀念。

    參考資料: 艾利歐的祝福
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