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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

一題蠻簡單的幾何證明請教各位

三角形ABC

D在AB邊上

E在AC邊上

F在BC邊上

AF交DE於O

O是DE中點

OB是角DOF平分線

OC是角EOF平分線

DE平行BC

4 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    在OA上取點G,使OG=OD=OE

    則 角OGE=角3=OEG (等腰)

    角FOE=2*角1=2*角3(外角=遠內角之和)

    角1=角3,內錯角相等,GE平行OC,AE:EC=AG:GO…..(1)

    同理GD平行OB,AG:GO=AD:DB……..(2)

    由(1),(2) AE:EC= AD:DB,DE平行BC

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  • 嘲喃
    Lv 6
    1 0 年前

    您有更容易的證法嗎?

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  • 筱紫
    Lv 7
    1 0 年前

    這也算蠻簡單喔?!~~~

    2009-12-08 00:21:20 補充:

    你們都好強喔! ~~~

    射影幾何?@#%~~~

    真的是世界之大, 處處是高手!

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  • 1 0 年前

    延長BO和AC交於K

    因為BO是角DOF的平分線

    所以OK是角AOE的平分線

    AK:KE=AO:OE

    又OC是角EOF的平分線

    所以AC:CE=AO:OE

    綜合上面有AC:CE=AK:KE

    對三角形AOE以BOK為截線使用孟氏定理

    (AK/KE)*(EO/OD)*(DB/BA)=1

    又OD=OE

    所以AK/KE=AB/BD

    故有

    AC:CE=AB:BD

    DE和BC平行

    2009-12-07 20:47:47 補充:

    從射影幾何的觀點來看是很簡單

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